|
Доказать, что существует треугольник, высоты которого равны 3,4 и 5. Какой это треугольник – прямоугольный, остроугольный или тупоугольный? Решал через теорему косинусов (выразил через площадь стороны), получился тупой угол. Так ли это? задан 1 Янв '14 1:10 
student |
|
Высоты должны быть обратно пропорциональны сторонам. Если он существует (что пока не доказано), то стороны можно принять за 20, 15 и 12 (с точностью до подобия). Для таких длин выполнено неравенство треугольника. Поэтому треугольник с такими сторонами существует, и его высоты будут пропорциональны 3, 4, 5, а потому для некоторого подобного треугольника будет выполнено равенство длин высот. Это доказывает существование. Дальше уже теорема косинусов (частично): косинус наибольшего угла имеет тот же знак, что и число $%12^2+15^2-20^2 < 0$%, то есть это тупоугольный треугольник. отвечен 1 Янв '14 1:47 
falcao |