Доказать, что существует треугольник, высоты которого равны 3,4 и 5. Какой это треугольник – прямоугольный, остроугольный или тупоугольный?

Решал через теорему косинусов (выразил через площадь стороны), получился тупой угол. Так ли это?

задан 1 Янв '14 1:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Высоты должны быть обратно пропорциональны сторонам. Если он существует (что пока не доказано), то стороны можно принять за 20, 15 и 12 (с точностью до подобия). Для таких длин выполнено неравенство треугольника. Поэтому треугольник с такими сторонами существует, и его высоты будут пропорциональны 3, 4, 5, а потому для некоторого подобного треугольника будет выполнено равенство длин высот. Это доказывает существование.

Дальше уже теорема косинусов (частично): косинус наибольшего угла имеет тот же знак, что и число $%12^2+15^2-20^2 < 0$%, то есть это тупоугольный треугольник.

ссылка

отвечен 1 Янв '14 1:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
1 Янв '14 1:10

показан
1063 раза

обновлен
1 Янв '14 1:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru