Добрый день!

Есть ряд:

$$ 2(1-2x^2+3x^4-4x^6+...)$$

И есть ответ:

$$ \frac {2}{(x^2+1)^2}$$

Собственно как вывести данный ответ?

Спасибо!

задан 1 Янв '14 20:13

изменен 1 Янв '14 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: $$1+y+y^2+\cdots+y^n+\cdots=\frac1{1-y},$$ справедливую при $%|y| < 1$%. Можно почленно продифференцировать ряд, и получится производная правой части (этот приём обосновывается в курсе анализа): $$1+2y+3y^2+\cdots+ny^{n-1}+\cdots=\frac1{(1-y)^2}.$$ Это тождество верно при тех же $%y$%. Пусть теперь $%|x| < 1$%. Подставим в последнюю формулу число $%y=-x^2$%. Получится $$1-2x^2+3x^4-4x^6+\cdots=\frac1{(1+x^2)^2}.$$ Это и будет то, что спрашивается (после умножения на 2 обеих частей).

ссылка

отвечен 2 Янв '14 0:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×758

задан
1 Янв '14 20:13

показан
551 раз

обновлен
2 Янв '14 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru