ряды - Найти сумму ряда

Рассмотрим формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: $$1+y+y^2+\cdots+y^n+\cdots=\frac1{1-y},$$ справедливую при $%|y| < 1$%. Можно почленно продифференцировать ряд, и получится производная правой части (этот приём обосновывается в курсе анализа): $$1+2y+3y^2+\cdots+ny^{n-1}+\cdots=\frac1{(1-y)^2}.$$ Это тождество верно при тех же $%y$%. Пусть теперь $%|x| < 1$%. Подставим в последнюю формулу число $%y=-x^2$%. Получится $$1-2x^2+3x^4-4x^6+\cdots=\frac1{(1+x^2)^2}.$$ Это и будет то, что спрашивается (после умножения на 2 обеих частей).