Здравствуйте.

Вопрос стоит следующим образом : Имеется стандартная колода карт (52 карты 13-ти достоинств 2,3,4...Q,K,A в 4 мастях). Из колоды извлекается 5 карт, они следующие : Q,Q,A,7,8 Из колоды наугад берут еще 12 карт. Какова вероятность того, что с полученными при первой сдаче картами 8,7 можно собрать комбинацию состоящую из трех карт одного достоинства и двух карт другого достоинства? Иными словами, вероятность собрать одну из: 77788,77888

Спасибо за ответ.

задан 2 Янв '14 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Найдём вероятность дополнительного события. Выделим такие попарно не пересекающиеся случаи.

1) Среди 12 карт нет семёрок. Это значит, что выбор осуществляется из 44 карт. Способов здесь $%C_{44}^{12}$%.

2) Среди 12 карт семёрка ровно она, а восьмёрок не более одной. Здесь два подслучая: когда восьмёрок нет, выбираем семёрку тремя способами, и далее добираем 11 карт из числа 41 карты. Это $%3C_{41}^{11}$%. Второй подслучай: восьмёрка одна. Тогда для выбора 7 и 8 имеется по 3 способа, после чего добираем 10 карт из 41. Итого $%9C_{41}^{10}$%.

3) Среди 12 карт есть две или три семёрки, а восьмёрок нет. Здесь получается $%3C_{41}^{10}+C_{41}^9$%.

Осталось всё сложить и поделить на общее число вариантов, то есть на $%C_{47}^{12}$%. Получается $%918/1081$%; это вероятность "неуспеха". Соответственно, вероятность "успеха" равна $%163/1081$%, и это примерно равно $%15\%$%.

ссылка

отвечен 2 Янв '14 20:51

спасибо за ответ. А как бы выглядело решение с помощью производящих функций?

(2 Янв '14 21:13) nom

Оно выглядит просто, и я даже проверил "перекрёстно" этим способом. Для случая "успеха" мы сначала берём функцию $%(3x+3x^2+x^3)^2$%: взято как минимум по одной семёрке и восьмёрке; вычитаем из неё $%9x^2$% (взято ровно по одной 7 и 8, что нас не устраивает). Для остальных карт имеем $%(1+x)^{41}$%. Перемножаем и ищем коэффициент при $%x^{12}$%. Получается то же самое.

(2 Янв '14 21:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,846
×523

задан
2 Янв '14 20:15

показан
324 раза

обновлен
2 Янв '14 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru