|
Здравствуйте. Вопрос стоит следующим образом : Имеется стандартная колода карт (52 карты 13-ти достоинств 2,3,4...Q,K,A в 4 мастях). Из колоды извлекается 5 карт, они следующие : Q,Q,A,7,8 Из колоды наугад берут еще 12 карт. Какова вероятность того, что с полученными при первой сдаче картами 8,7 можно собрать комбинацию состоящую из трех карт одного достоинства и двух карт другого достоинства? Иными словами, вероятность собрать одну из: 77788,77888 Спасибо за ответ. задан 2 Янв '14 20:15 
nom |
|
Найдём вероятность дополнительного события. Выделим такие попарно не пересекающиеся случаи. 1) Среди 12 карт нет семёрок. Это значит, что выбор осуществляется из 44 карт. Способов здесь $%C_{44}^{12}$%. 2) Среди 12 карт семёрка ровно она, а восьмёрок не более одной. Здесь два подслучая: когда восьмёрок нет, выбираем семёрку тремя способами, и далее добираем 11 карт из числа 41 карты. Это $%3C_{41}^{11}$%. Второй подслучай: восьмёрка одна. Тогда для выбора 7 и 8 имеется по 3 способа, после чего добираем 10 карт из 41. Итого $%9C_{41}^{10}$%. 3) Среди 12 карт есть две или три семёрки, а восьмёрок нет. Здесь получается $%3C_{41}^{10}+C_{41}^9$%. Осталось всё сложить и поделить на общее число вариантов, то есть на $%C_{47}^{12}$%. Получается $%918/1081$%; это вероятность "неуспеха". Соответственно, вероятность "успеха" равна $%163/1081$%, и это примерно равно $%15\%$%. отвечен 2 Янв '14 20:51 
falcao спасибо за ответ. А как бы выглядело решение с помощью производящих функций?
(2 Янв '14 21:13)
nom
Оно выглядит просто, и я даже проверил "перекрёстно" этим способом. Для случая "успеха" мы сначала берём функцию $%(3x+3x^2+x^3)^2$%: взято как минимум по одной семёрке и восьмёрке; вычитаем из неё $%9x^2$% (взято ровно по одной 7 и 8, что нас не устраивает). Для остальных карт имеем $%(1+x)^{41}$%. Перемножаем и ищем коэффициент при $%x^{12}$%. Получается то же самое.
(2 Янв '14 21:25)
falcao
|