Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, в записи которых содержится ровно две цифры 6.

задан 2 Янв '14 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\sum_{a=0}^9( \overline{66a} + \overline{6a6}+ \overline{a66})-666\cdot 3-66=\sum_{a=0}^9( 660 + 606+ 66+\overline{aaa})-666\cdot 3-66=$$

$$=\sum_{a=0}^9( 1332+111a)-666\cdot 3-66= 10\cdot 1332+111 \sum_{a=0}^9a-666\cdot 3-66=$$ $$=13320+111\cdot 45-666\cdot 3-66=16251$$

ссылка

отвечен 2 Янв '14 22:30

изменен 2 Янв '14 22:41

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим числа вида 66x, где $%x\ne6$%. Их всего 9, и сумма таких чисел равна $%660\cdot9+39$%. Последнее слагаемое -- это сумма всех цифр кроме 6. Для чисел вида $%6x6$%, где $%x\ne6$%, получается $%606\cdot9+390$%. А чисел вида $%x66$%, где $%x\ne0$%, $%x\ne6$%, имеется 8, и их сумма составляет $%66\cdot8+3900$%. Складывая всё вместе, получаем $%16251$%.

ссылка

отвечен 2 Янв '14 22:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
2 Янв '14 21:16

показан
1102 раза

обновлен
2 Янв '14 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru