аналитическая-геометрия - Найти центр тяжести проволочного треугольника

Сосредоточим массу каждой стороны в его середине. Тогда у нас имеются массы 3, 4, 5, сосредоточенные в точках $%A_1$%, $%B_1$% и $%C_1$% соответственно, и радиус-вектор центра тяжести такой системы находится по формуле $$\vec{P}=\frac3{3+4+5}\vec{A_1}+\frac4{3+4+5}\vec{B_1}+\frac5{3+4+5}\vec{C_1}.$$ Учитывая то, что радиус-вектор середины отрезка равен полусумме радиус-векторов его концов, окончательно получаем $$\vec{P}=\frac{9\vec{A}+8\vec{B}+7\vec{C}}{24}.$$ Здесь были использованы равенства $%\vec{A_1}=(\vec{B}+\vec{C})/2$% вместе с симметричными.