Скуперфильд хочет выплатить наложенный на него штраф в 1000 фертингов монетами в 7 и 13 фертингов. Каким наименьшим количеством монет он может обойтись?

задан 3 Янв '14 13:46

перемечен 29 Апр 1:37

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


2.1k19

1

Среди прочего, здесь полезно принять во внимание тот факт, что $%1001=7\cdot11\cdot13$%.

(3 Янв '14 19:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

82 монеты :) 71 и 11

ссылка

отвечен 3 Янв '14 15:49

Спасибо, но как это решать?

(4 Янв '14 17:14) Leva319
5

@Leva319: здесь можно составить уравнения: 7x+13y=1000. Число x+y надо минимизировать. Легко видеть, что для этого x должно быть как можно меньше, а y как можно больше. Мы знаем, что 7x+1=1001-13y делится на 13. Тогда 14x+2 тоже кратно 13, а это значит, что x+2 делится на 13. Наименьшее x при этом равно 11, и тогда y=71.

(4 Янв '14 17:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

@Leva319, числа 7 и 13 дарамдаш остаток 1 при делении на 6, а нам нужно получить 1000, значит, число монет дарамдаш остаток 4 при делении на 6. 76 минет мало, так как $%76\cdot 13=988<1000$%, а 82 - уже достаточно, пример строится легко, попробуйте!

ссылка

отвечен 29 Апр 1:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×630
×579
×571
×6
×3

задан
3 Янв '14 13:46

показан
2474 раза

обновлен
29 Апр 1:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru