Сколько всего 31-значных чисел, сумма цифр которых равна четырем?

задан 3 Янв '14 14:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первая цифра ненулевая, то есть она этим уже вносит в сумму вклад 1 как минимум. Остальные 3 мы как-то распределяем между 31 цифрами произвольным образом. Это сочетания с повторениями из 3 по 31, что вычисляется по готовой формуле $%\bar{C}_{31}^{3}$%, что равно числу сочетаний из $%33$% по $%3$%.

Можно вместо этого рассмотреть все возможные случаи: когда к одному из разрядов добавляется 3, получается 31 вариант. Если к одному разряду добавляется 2, а к другому 1, то это можно сделать $%31\cdot30$% способами. Наконец, если мы прибавляем по 1 к каждому из трёх разрядов, то это даёт $%C_{31}^3$%, и остаётся всё сложить.

ссылка

отвечен 3 Янв '14 19:33

изменен 3 Янв '14 19:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
3 Янв '14 14:29

показан
1719 раз

обновлен
3 Янв '14 19:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru