0
1

задан 3 Янв '14 15:16

изменен 16 Янв '14 20:23

Deleted's gravatar image


126

См. решение аналогичной задачи здесь.

(3 Янв '14 19:44) falcao

"@Стася12345: ответ 66 для первого случая верный, а 132 -- нет. Дело в том, что там надо делить на 2, так как если мы выбираем сначала X, а потом Y, то это всё равно, что сначала выбрать Y, а потом X. В пункте 2 по тому же принципу надо делить на 3!=6, и получится 220. Это не число размещений Akn, а число сочетаний Ckn, равное n!k!(n−k)!. В применении к обсуждаемой задаче нужно именно это, потому что если мы ставим 1 на три места, то порядок расстановки не влияет на итог..." falcao, но ведь в 29-значном числе могут быть не только цифры 1,2,3 или 4, но допустим 1 и 3

(5 Янв '14 14:23) Стася12345

@falcao,верно ли мое решение? 1)28!/3!25!=3276 2)28!/2!26!=378 3)3783=1134 4)28!/127!=28 5)28*3=84 6)3276+1134+84+1=4495 4495 и есть количество 29-значных чисел

(5 Янв '14 14:41) Стася12345

@Стася12345: ответ 4495 правильный. У меня он же получался через формулу $%C_{31}^3$%. Но я решал через сочетания с повторениями, то есть другим способом.

Моя иллюстрация из предыдущего комментария касалась конкретного примера распределения трёх единиц среди нескольких мест. Это относилось к одному из подслучаев, а не ко всей задаче в целом. Целью было проиллюстрировать, что произведение нужно ещё на 6 поделить.

(5 Янв '14 14:57) falcao

@falcao, спасибо большое, я относительно этой задачи вроде бы разобралась, а почему 3 из 31?

(5 Янв '14 16:16) Стася12345

@Стася12345: я решал так. Одну единицу от суммы мы сразу отдаём первому разряду, а остальные три распределяем произвольно между 29 разрядами. Получается то, что в комбинаторике называется числом сочетаний с повторениями из 29 по 3 и обозначается $%\bar{C}_{29}^3$%. При этом имеется готовая формула, сводящая этот случай к обычным сочетаниям: $%\bar{C}$% из n по m равно $%C$% из m+n-1 по m. Это одна из теорем комбинаторики, и доказательство можно прочитать в книжках. Для n=29, m=3 это даёт $%C$% из 31 по 3, то есть $%31\cdot30\cdot29/3!=4495$%.

(5 Янв '14 16:29) falcao

@falcao, спасибо, первым способом проще :)

(5 Янв '14 19:01) Стася12345
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1
  • Если четыре цифры $%1$%, а остальные 25 цифры нули,то количество чисел будет $%C_{28}^3$%.( Первая цифра должна быть "1", а остальные три единицы в 28 местах могут распределяться $%C_{28}^3$% способами).
  • Если две цифры $%1$%,одна цифра $%2$%,а остальные 26 цифры нули,то количество чисел будет $% C_{28}^ 2\cdot 3.$%(Если на первом месте "2", то число способов $% C_{28}^ 2$%, а если на первом месте "1",то число способов $% C_{28}^ 2\cdot 2$%.)
  • Если две цифры $%2$%,а остальные 27 цифры нули,то количество чисел будет $% C_{28}^ 1$%.(Первая цифра должна быть "2", а другая "2" в остальных 28 местах может распределиться $%C_{28}^1$% способами.)
  • Если одна цифра $%1$%,одна цифра $%3$%,а остальные 27 цифры нули,то количество чисел будет $% C_{28}^ 1\cdot 2$%.(Первая цифра должна быть "1",или "3" а другая цифра в остальных 28 местах может распределиться $% C_{28}^1$% способами.)
  • Если одна цифра $%4$%,а остальные 28 цифры нули,то количество чисел будет $%1$%.

Всего $%C_{28}^3+ C_{28}^ 2\cdot 3+C_{28}^ 1\cdot 3+1=...$%

ссылка

отвечен 4 Янв '14 4:07

изменен 4 Янв '14 18:00

ASailyan, объясните, пожалуйста, подробнее как подбирать числа.

(4 Янв '14 11:56) Стася12345

@Стася12345 , постараюсь по мере возможности написать подробнее.

(4 Янв '14 17:30) ASailyan

falcao, не могли бы объяснить немного по другому, т.к. данный способ в школе не проходили

(4 Янв '14 17:31) Стася12345

@Стася12345: я могу объяснить, конечно, но при этом мне надо знать, какими средствами Вы владеете. Допускаю, что сочетания с повторениями -- вещь сложная. Обычные сочетания, которые $%C_n^m$%, изучены или нет? Если да, то объяснить будет просто. А если нет, то можно рассказать как бы "с нуля" -- такое тоже возможно.

(4 Янв '14 17:35) falcao

Нет, учусь в 10 классе и о таком ни разу не упоминалось

(4 Янв '14 21:32) Стася12345

@Стася12345: данная задача подразумевает если не знакомство с понятием сочетаний из комбинаторики, то хотя бы возможность заново вывести нужные формулы хотя бы для простых частных случаев. Предлагаю рассмотреть два простых тренировочных примера. Если их суть как следует усвоить, то метод решения данной задачи сразу станет ясен. А примеры такие.

1) Сколькими способами из 12 человек можно выбрать двоих?

2) Сколькими способами из 12 человек можно выбрать троих?

Оцените, можете ли Вы сходу решить каждую из этих задач. Если нет, то надо сначала это отработать, а потом идти дальше.

(5 Янв '14 4:07) falcao

В первом случае получилось 66 способов, когда рисовала в тетраде,а по формуле А из n по k= n!/(n-k)! получается 132. Во 2 задании по той же формуле получается 1320 способов

(5 Янв '14 12:22) Стася12345

@Стася12345: ответ 66 для первого случая верный, а 132 -- нет. Дело в том, что там надо делить на 2, так как если мы выбираем сначала X, а потом Y, то это всё равно, что сначала выбрать Y, а потом X. В пункте 2 по тому же принципу надо делить на 3!=6, и получится 220. Это не число размещений $%A_n^k$%, а число сочетаний $%C_n^k$%, равное $%\frac{n!}{k!(n-k)!}$%. В применении к обсуждаемой задаче нужно именно это, потому что если мы ставим 1 на три места, то порядок расстановки не влияет на итог. Теперь должно быть просто осознать, что делается в каждом из отдельных случаев.

(5 Янв '14 14:07) falcao

почему идёт домножение на 3

(16 Янв '14 17:48) linilo35

@linilo35: домножение на 3 связано с тем, что когда цифры нашего числа равны 2, 1, 1, то они расположены на первом месте и ещё на каких-то двух, выбираемых $%C_{28}^2$% способами. Далее мы тремя способами можем расставить на этих местах цифры: по принципу 2...1...1..., или 1...2...1..., или 1...1...2... . Это касается второго слагаемого. В третьем же коэффициент 3 получается как 2+1, где 2 идёт от чисел с 3 и 1 (сначала 3, потом 1, или наоборот -- два способа), а 1 идёт от случая, когда в числе две двойки.

(16 Янв '14 17:57) falcao

а разве цифры по принципу 1...2...1..., или 1...1...2... не образуют одно и тоже сочетание?

(16 Янв '14 18:05) linilo35

@linilo35: здесь подсчитывается количество 29-значных чисел. Ясно, что числа 1...2...1... и 1...1...2... будут разными -- подобно тому, как 121 и 112 разные. Поэтому каждое из них надо отдельно учитывать.

(16 Янв '14 18:19) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
3 Янв '14 15:16

показан
3200 раз

обновлен
19 Янв '14 21:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru