$$y $$ $$=$$ $$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x....+\sqrt{x}}}}}$$

квадратных корней 2005 раз

задан 3 Янв '14 22:06

изменен 3 Янв '14 22:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

В результате возведений в квадрат легко убедиться в том, что все числа, стоящие под знаками радикала, должны быть квадратами целых чисел. Тогда, если $%\sqrt{x}=m$%, $%\sqrt{x+\sqrt{x}}=n$%, то $%n^2=m(m+1)$%. Отсюда следует, что $%m=0$%, так как два последовательных натуральных числа взаимно просты, и если их произведение -- точный квадрат, то и сами они будут точными квадратами, но такого быть не может: среди 1, 4, 9, ... нет последовательных чисел натурального ряда. Таким образом, кроме $%(x;y)=(0;0)$% целочисленных решений больше нет.

ссылка

отвечен 3 Янв '14 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154
×2,775
×960
×480
×466

задан
3 Янв '14 22:06

показан
712 раз

обновлен
3 Янв '14 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru