|
$$y $$ $$=$$ $$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x....+\sqrt{x}}}}}$$ квадратных корней 2005 раз задан 3 Янв '14 22:06 
parol |
|
В результате возведений в квадрат легко убедиться в том, что все числа, стоящие под знаками радикала, должны быть квадратами целых чисел. Тогда, если $%\sqrt{x}=m$%, $%\sqrt{x+\sqrt{x}}=n$%, то $%n^2=m(m+1)$%. Отсюда следует, что $%m=0$%, так как два последовательных натуральных числа взаимно просты, и если их произведение -- точный квадрат, то и сами они будут точными квадратами, но такого быть не может: среди 1, 4, 9, ... нет последовательных чисел натурального ряда. Таким образом, кроме $%(x;y)=(0;0)$% целочисленных решений больше нет. отвечен 3 Янв '14 22:37 
falcao |