alt text

задан 4 Янв '14 9:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первое неравенство записывается в виде $%(5^x-1)(5^x-3)\ge0$%, поэтому оно означает, что $%5^x\le1$% или $%5^x\ge3$%, то есть $%x\le0$% или $%x\ge\log_53$%.

Рассмотрим второе неравенство. Здесь, во-первых, $%x\ne0$%. Далее, основание логарифма положительно, то есть $%\frac{(x+1)(2x+1)}{3x+1} > 0$%. Это означает, что $%x\in(-1;-1/2)\cup(-1/3;\infty)$% во всех случаях. При $%x\ne0$% основание логарифма также отлично от 1. Рассмотрим два случая.

1) $%\frac{2x^2+3x+1}{3x+1} > 1$%. Это условие равносильно $%\frac{2x^2}{3x+1} > 0$%, то есть $%x > -1/3$%, $%x\ne0$%. Также мы имеем $%|x|\le1$% ввиду возрастания логарифмической функции. Вместе это даёт $%x\in(-1/3;0)\cup(0;1]$%, и осталось учесть условие первого неравенства. Все $%x < 0$% годятся, а в противном случае берём только $%x\ge\log_53$%. Таким образом, для первого случая окончательно имеем решения $%x\in(-1/3;0)\cup[\log_53;1]$%.

2) $%0 < \frac{2x^2+3x+1}{3x+1} < 1$%. Условие положительности было проанализировано выше. Вторая часть неравенства означает, что $%x < -1/3$% (так как $%x\ne0$%). Следовательно, в этом случае нас интересуют $%x\in(-1;-1/2)$%. Логарифмическая функция здесь убывает, откуда $%|x|\ge1$%. Ясно, что на рассматриваемом промежутке такие $%x$% отсутствуют, то есть данный пункт не даёт новых решений. Таким образом, ответом будет множество решений, описанной в пункте 1.

ссылка

отвечен 4 Янв '14 10:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
4 Янв '14 9:05

показан
366 раз

обновлен
4 Янв '14 10:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru