Для всех нечётных чисел от 1 до 2013 посчитали сумму всех цифр,использованных для их записи. То же сделали для всех четных чисел в том же диапазоне. Насколько первая сумма больше второй.

задан 4 Янв '14 10:30

изменен 8 Янв '14 19:25

Deleted's gravatar image


126

@klach1996, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(11 Апр '14 19:54) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%1+1999 = 3+1997=2000$% и так до $%999+1001$%, четные - также.

Получили $%999$% пар по $%2000$%, где нечетных больше на 1 пару.

Берем $%1000$% и $%2000$% четных и $%2000$% нечетных, четных больше на $%1000$%. $%2001+2009+2003+2007-(2002+2008+2004+2006)$% сократились. Осталось нечетные $%2013+2011+2005=6029$% и четные $%1000+2010+2012=5022$%, тогда $%6029-5022=1007$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 18:31

изменен 11 Апр '14 19:53

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Достаточно найти сумму цифр, использованных в записи всех нечётных чисел рассматриваемого диапазона. Удобно все числа считать 4-разрядными, дополняя их запись нулями слева. Для чисел 2001, 2003, ..., 2013 сумма цифр находится вручную, и она равна 45. Остальных нечётных чисел будет 1000. У 500 из них на первом месте находится 1, а у остальных 0. Поэтому сумма использованных при этом цифр будет равна $%500+2s$%, где $%s$% -- сумма цифр всех 500 трёхразрядных нечётных чисел. У них в качестве первой и второй цифры поровну встречается каждая из десяти цифр, то есть по 50 раз встречается 0, 1, ..., 9. Сумма этих цифр равна 45, и в разрядах сотен и десятков они вносят в $%s$% вклад $%45\cdot50\cdot2=4500$%. В разряде единиц по 100 раз встречается каждая из цифр 1, 3, 5, 7, 9, сумма которых равна 25. Это даёт ещё 2500, то есть $%s=7000$%, а итоговая величина составляет $%14545$%.

Добавление. Я невнимательно прочитал условие и в результате рассмотрел более сложную задачу, в которой сравнивается сумма цифр для записи всех чисел с суммой цифр для записи чётных чисел. Если же сравнивать только нечётные и чётные числа между собой, то задача получается намного проще, и ответ в ней будет другой. Это в точности то, что было рассмотрено здесь.

ссылка

отвечен 4 Янв '14 11:23

изменен 7 Янв '14 18:49

Объясните, пожалуйста, подробней 2 решение

(12 Янв '14 18:13) Anelli
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×365

задан
4 Янв '14 10:30

показан
3479 раз

обновлен
11 Апр '14 19:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru