|
При каком значении параметра значение выражения x_1^2+x_2^2 будет наименьшим, если x_1, x_2 — корни уравнения x^2 – 2ax + 2a – 5 = 0? задан 4 Янв '14 11:45 
Стася12345 |
|
Дискриминант здесь всегда положителен, то есть корни есть для всех $%a$% (для приведённого дискриминанта имеет место равенство $%D/4=a^2-2a+5=(a-1)^2+4 > 0$%). Поскольку $%x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$%, из теоремы Виета получаем, что сумма квадратов корней равна $%(2a)^2-2(2a-5)=4a^2-4a+10=(2a-1)^2+9$%. Наименьшее значение равно $%9$%, и оно достигается при $%a=1/2$%. отвечен 4 Янв '14 11:58 
falcao Спасибо, теперь разобралась :)
(4 Янв '14 12:16)
Стася12345
|