При каком значении параметра значение выражения x_1^2+x_2^2 будет наименьшим, если x_1, x_2 — корни уравнения x^2 – 2ax + 2a – 5 = 0?

задан 4 Янв '14 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Дискриминант здесь всегда положителен, то есть корни есть для всех $%a$% (для приведённого дискриминанта имеет место равенство $%D/4=a^2-2a+5=(a-1)^2+4 > 0$%).

Поскольку $%x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$%, из теоремы Виета получаем, что сумма квадратов корней равна $%(2a)^2-2(2a-5)=4a^2-4a+10=(2a-1)^2+9$%. Наименьшее значение равно $%9$%, и оно достигается при $%a=1/2$%.

ссылка

отвечен 4 Янв '14 11:58

Спасибо, теперь разобралась :)

(4 Янв '14 12:16) Стася12345
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,140

задан
4 Янв '14 11:45

показан
392 раза

обновлен
4 Янв '14 12:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru