alt text

задан 4 Янв '14 12:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%y=1/|x| > 0$%. Первое неравенство принимает вид $%1-2y\le23y^2$%. Корнями квадратного уравнения $%23y^2+2y-1=0$% являются числа $%y_{1,2}=(-1\pm2\sqrt6)/23$%. Тогда решениями квадратичного неравенства $%23y^2+2y-1\ge0$% в положительных числах будут $%y\ge(-1+2\sqrt6)/23$%. Это значит, что $%1/|x|\ge(2\sqrt6-1)/23$%, откуда $%0 < |x|\le23/(2\sqrt6-1)=2\sqrt6+1$%.

Во втором неравенстве положим $%z=(x-5)^{-1}$%. Тогда $%\frac{2-z}{2z-1}+\frac12\le0$%, то есть $%\frac{3}{2(2z-1)}\le0$%. Это значит, что $%z < 1/2$%, то есть $%\frac1{x-5} < 1/2$%. Если $%x-5$% отрицательно, то это неравенство справедливо. При положительном $%x-5$% имеем $%x-5 > 2$%. Таким образом, во втором неравенстве $%x < 5$% или $%x > 7$%.

С учётом того, что $%2\sqrt6+1$% принадлежит интервалу $%(5;6)$%, значения $%x > 7$% нам не подходят, поэтому в пересечении с множеством решений первого неравенства получается $%x\in[-2\sqrt6-1;0)\cup(0;5)$%.

ссылка

отвечен 4 Янв '14 13:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
4 Янв '14 12:58

показан
576 раз

обновлен
4 Янв '14 13:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru