В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку D, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC за точкой C в точке E. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC, если AC=18, CE=27 и BD=AB/7

Там есть подобные треугольники, но не вижу, как найти коэффицент подобия, в общем помогите пожалуйста

задан 4 Янв '14 20:40

@Clarkkent: надо уточнить, о каких именно треугольниках Вы говорите. Тогда можно будет сделать какое-то заключение насчёт того, в самом ли деле они подобны, и если да, то какой им соответствует коэффициент. Без указания на конкретный ход мысли ничего сказать нельзя, потому что решать задачу можно многими способами.

(5 Янв '14 2:54) falcao

@falcao Обозначим точку пересечения касательной с стороной BC - X, тогда треугольники DBX и CEX будут подобны. Я не знаю, помогает ли это решению, не могли бы вы сказать, как дальше решать?

(5 Янв '14 17:59) Clarkkent

@Clarkkent: подобием треугольников можно было бы воспользоваться, но здесь оно только кажущееся. Откуда следует, что угол при вершине B равен углу при вершине E? К такому выводу прийти нельзя. Представьте себе, что 27 заменили на, скажем, 127. Точка E изменит своё положение, и угол E тоже изменится, а угол при B останется каким был.

(5 Янв '14 18:47) falcao

@falcao А как тогда решать?

(5 Янв '14 20:40) Clarkkent

@Clarkkent: а чем Вас не устраивает решение через теорему косинусов?

(5 Янв '14 20:47) falcao
2

Есть еще одно решение , где применается формула радиуса вписанной окружности. Там есть 2 треугольники у которых общая вписанная окружность и общих угол А ,значит исвесто отношение площадей.

(5 Янв '14 21:21) ASailyan

@ASailyan: да, это весьма удачная идея! Я сейчас проверил -- таким способом всё очень быстро считается.

(5 Янв '14 22:20) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%P,Q$% и $%H$% точки касания $%P\in AD, Q\in DE, H\in AE.$%

$%AD=AB-DB=\frac{6AB}7.$% $%AP=AH=\frac{AC}2=9,DP=DQ=AD-AP=\frac{6AB}7-9.$%

$%EQ=EH=HC+CE=27+9=36,DE=DQ+QE=36+\frac{6AB}7-9=27+\frac{6AB}7.$%

Из треугольника $%ABH, cosA=\frac{AH}{AB}=\frac9{AB}.$%

Из треугольника $%ADE$%, согласно теореме косинусов

$%DE^2=AD^2+AE^2-2AD\cdot AE cosA$%

$% (27+\frac{6AB}7)^2=(\frac{6AB}7)^2+2025-2\cdot \frac{6AB}7\cdot 45\cdot \frac9{AB}$%

Получается линейное уравнение относительно $%AB.$%

ссылка

отвечен 4 Янв '14 21:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Используйте теорему Менелая для нахождения отношений отрезков сторон треугольника(http://hijos.ru/2011/04/20/teorema-menelaya/).

ссылка

отвечен 5 Янв '14 22:01

изменен 5 Янв '14 22:02

@Alexander1718: по ссылке я вижу что-то про показательные функции.

(5 Янв '14 22:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,399
×2,738
×518

задан
4 Янв '14 20:40

показан
1326 раз

обновлен
5 Янв '14 22:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru