Мальчик катается на скейтборде (отрезок AB) на рампе, которая представляет собой полуокружность с диаметром PQ. Точка M - середина скейтборда, C - основание перпендикуляра, опущенного из точки A на диаметр PQ. Какие значения может принимать угол ACM, если известно, что угловая мера дуги AB равна 24 градусам?

РИСУНОК: http://www.cyberforum.ru/attachments/329897d1384691680

задан 4 Янв '14 22:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Пусть продолжение $%AC$% пересекает продолжение полуокружности (окружность) в точке $%D. CM- $%серединная линия треугольника $%ADB, CM||DB \Rightarrow \angle ACM=\angle ADB=\frac{\smile AB}2=12^0 .$%

ссылка

отвечен 5 Янв '14 2:12

изменен 5 Янв '14 2:25

Эта задача уже обсуждалась в форуме,кто-то решил и я вспомнила решение.

(5 Янв '14 2:20) ASailyan

@ASailyan: я вот тоже её как будто видел на форуме, и даже рисунок выглядит знакомым. Но ссылку по "ключевым словам" мне так и не удалось найти.

(5 Янв '14 3:52) falcao

@falcao, я тоже искала, но не нашла. Наверно удалили.

(5 Янв '14 11:20) ASailyan

@ASailyan: очень похоже на правду. Скорее всего, его удалил сам автор помещённого тогда вопроса. Так нередко бывает, если задача совсем простая.

(5 Янв '14 11:26) falcao

@falcao,эта задача по сравнению других задач которые обсуждаются на форуме, не простая, просто она имеет простое решение.

(5 Янв '14 16:05) ASailyan

@ASailyan: да, я примерно это и имел в виду. Формулировка у задачи слегка "замысловатая", и в неё надо прежде всего вдуматься. Но дальше всё оказывается просто, и достаточно одного соображения насчёт величины вписанного угла. То есть тут степень "трудоёмкости" получается небольшая, а бывает так, что нужно несколько раз применить теоремы синусов или косинусов, проделать много вычислений и т.п. Здесь же всё при желании решается "в уме".

(5 Янв '14 16:21) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Эта задача может быть решена несколькими способами. Например, проведём отрезок $%OM$%, где $%O$% -- середина $%PQ$%. Он будет медианой, а потому и высотой равнобедренного треугольника $%OAB$%. Тогда четырёхугольник $%AMOC$% -- вписанный (суммы противоположных углов равны 180 градусам). Углы $%ACM$% и $%AOM$% при этом равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. А про второй из углов мы знаем, что он равен половине величины угла $%AOB$%, то есть половине угловой величины дуги $%AB$%.

Второй способ можно рассмотреть такой. Достраиваем полуокружность до окружности. Пусть прямая $%AC$% пересекает вторую полуокружность в точке $%A'$%. Тогда очевидно, что $%C$% -- середина $%AA'$%. Значит, $%CM$% -- средняя линия треугольника $%AA'B$%, параллельная стороне $%A'B$%. Из этого следует, что угол $%ACM$% равен углу $%AA'B$%, то есть вписанному углу, опирающемуся на дугу $%AB$%, и равному тем самым половине угловой величины этой дуги.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 2:13

изменен 5 Янв '14 3:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699
×2,918

задан
4 Янв '14 22:58

показан
901 раз

обновлен
5 Янв '14 16:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru