|
Найдите количество натуральных чисел от 1 до 100, имеющих ровно четыре натуральных делителя, не менее чем три из которых не превосходят 10. задан 5 Янв '14 6:38 
Dromni86 |
|
Легко видеть, что ровно 4 натуральных делителя имеют в точности кубы простых чисел, а также произведения двух различных простых. Среди чисел вида $%p^3$% нам подходят такие, где $%p^2\le10$%, и таких чисел два (это 8 и 27). Для чисел вида $%pq$%, где $%p < q$%, подходят в точности такие, где $%q\le10$%, то есть произведения двух различных простых из списка 2, 3, 5, 7. Их ровно шесть (6, 10, 14, 15, 21, 35). Итого восемь. отвечен 5 Янв '14 11:06 
falcao |