Найдите количество натуральных чисел от 1 до 100, имеющих ровно четыре натуральных делителя, не менее чем три из которых не превосходят 10.

задан 5 Янв '14 6:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко видеть, что ровно 4 натуральных делителя имеют в точности кубы простых чисел, а также произведения двух различных простых. Среди чисел вида $%p^3$% нам подходят такие, где $%p^2\le10$%, и таких чисел два (это 8 и 27). Для чисел вида $%pq$%, где $%p < q$%, подходят в точности такие, где $%q\le10$%, то есть произведения двух различных простых из списка 2, 3, 5, 7. Их ровно шесть (6, 10, 14, 15, 21, 35). Итого восемь.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 11:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
5 Янв '14 6:38

показан
1875 раз

обновлен
5 Янв '14 11:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru