Как в этой задаче рационально сложить заданные числа?

Петров выписывает нечетные числа: 1, 3, 5, ..., 2013, а Васечкин - четные: 2, 4, ..., 2012. Каждый посчитал сумму всех цифр всех своих чисел и сказал отличнице Маше. Маша вычла из результата Петрова результат Васечкина. Сколько у нее получилось?

задан 5 Янв '14 6:49

По формуле суммы арифметической прогресс и

(5 Янв '14 8:58) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
1

В этой задаче можно избежать длинного подсчёта сумм, если заметить следующее. Когда к числу прибавляется 1, то сумма цифр чаще всего на 1 и увеличивается. Так происходит со всеми числами, кроме тех, которые оканчиваются на 9. В частности, для всех чётных чисел это так. Поэтому числа второго списка надо сравнить с числами от 3 до 2013 из первого списка. Таких чисел 1006, и каждое даёт превышение суммы цифр ровно на 1. Вместе с неучтённой первой единицей получается 1007.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 11:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,709

задан
5 Янв '14 6:49

показан
1746 раз

обновлен
5 Янв '14 11:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru