alt text

задан 5 Янв '14 14:32

Похожий вопрос уже звучал на форуме, хотя полного решения вроде бы не приводилось. Хотелось бы сверить условие, так как в других версиях под знаком квадратного корня стояло число $%3x^2+25$%.

(5 Янв '14 14:49) falcao

@falcao, этот вопрос действительно уже задан на форуме (вот он math.hashcode.ru/questions/18885/ Я решил его...но ответы показались мне странными.

(5 Янв '14 15:02) IvanLife

@IvanLife: а какая из версий всё-таки является "подлинной"? Я вспоминаю, что летом были какие-то похожие вопросы, и я помню, какая при этом использовалась идея. А для каких-то условий этот ход рассуждений не проходил, что сразу же вызвало подозрения в том, что условие было дано в искажённой форме. В таких случаях это важно, потому что там должны были сработать какие-то неравенства. Типа того, что одна и та же величина $%\ge c$%, и она же $%\le c$%. А для плохо подобранных чисел этого уже не происходит.

(5 Янв '14 15:06) falcao

@falcao, на http://dxdy.ru/topic73236.html дается версия, когда в подкоренном 3x^2+25.

(5 Янв '14 15:09) IvanLife

Мне такая версия, когда под корнем находится сумма, видится несколько более правдоподобной. В противном случае всё упрощается до уравнения с коэффициентом $%10+5\sqrt3$% при модуле $%|x|$%. Скорее всего, обе версии задачи решаются, но не хотелось бы иметь дело с "испорченным" условием. Если хотите, я могу попробовать изложить то, что получается для случая $%3x^2+25$% под корнем. Хотя я не уверен, что в оригинале было именно так. Тут надо смотреть первоисточник, то есть какой-то сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

(5 Янв '14 15:56) falcao

@falcao, я бы попросил вас, привести ответ, для случая, когда под корнем 3х^2

(5 Янв '14 18:22) IvanLife

@IvanLife: да, я посмотрел задачу для это случая. Сейчас помещу решение.

(5 Янв '14 23:37) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение с параметром здесь имеет вид $$a^2+(10+5\sqrt3)|x|+25=5a+3|3x-5a|.$$ Рассмотрим два случая.

1) $%3x\ge5a$%. Здесь мы получаем $%a^2+10a+25+(10+5\sqrt3)|x|-9x=0$%. Легко заметить, что здесь складываются две неотрицательных величины: $%(a+5)^2$%, и оставшаяся часть, которая не меньше $%(1+5\sqrt3)|x|\ge0$% ввиду очевидного неравенства $%|x|\ge x$%, которое мы используем в виде $%-9x\ge-9|x|$%. Поэтому равенство возможно только при $%a=-5$% и $%x=0$%. Эти числа удовлетворяют всем требуемым условиям.

2) $%3x < 5a$%. Здесь мы получаем $%a^2-20a+25+(10+5\sqrt3)|x|+9x=0$%. Используя неравенство $%x\ge-|x|$%, мы видим, что $%-a^2+20a-25=(10+5\sqrt3)|x|+9x\ge(1+5\sqrt3)|x|\ge0$%. Следовательно, $%a^2-20a+25\le0$%, что равносильно $%(a-10)^2\le75$%, то есть $%|a-10|\le5\sqrt3$%. Таким образом, в этом случае $%0 < 5(2-\sqrt3)a\le5(2+\sqrt3)$%. Это необходимые условия для существования решения в случае 2. Они же являются достаточными, так как при этих условиях уравнение будет иметь решение для $%x\le0$%, и условие $%3x < 5a$% будет выполнено. В самом деле, если $%x\le0$%, то уравнение имеет вид $%a^2-20a+25=(1+5\sqrt3)x$% (мы заменили $%|x|$% на $%-x$% и осуществили перенос в правую часть с противоположным знаком). Ввиду того, что $%a^2-20a+25\le0$%, после деления на $%1+5\sqrt3$% мы получим решение $%x\le0$%.

Ответ имеет вид $%a\in\{-5\}\cup[5(2-\sqrt3);5(2+\sqrt3)]$%.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 23:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516

задан
5 Янв '14 14:32

показан
427 раз

обновлен
5 Янв '14 23:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru