Сколькими способами можно раскрасить грани куба в 6 различных цветов? Различными окрасками считаются окраски, которые не совмещаются при движении.

задан 5 Янв '14 16:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь ответ зависит от того, что понимается под "движением". Можно рассматривать только вращения куба в пространстве, а можно брать все пространственные симметрии, включая отражение относительно плоскостей. При этом две "зеркальные" копии считаются одинаковыми.

Для случая вращений получается следующее. Один из цветов, который мы сами фиксируем (скажем, красный, или цвет номер один) можно считать находящимся сверху. Напротив него снизу находится один из пяти цветов, что даёт 5 разных способов его выбрать. По бокам тогда оказывается грани четырёх цветов, и куб можно повернуть так, чтобы напротив нас оказалась грань какого-то заданного цвета (например, имеющего наименьший номер среди цветов боковых граней). Тогда всё остальное раскрашивается 3!=6 способами, по числу перестановок. Все эти раскраски будут отличаться друг от друга, если рассматривать только вращения. По правилу произведения, это даёт ответ 30.

Если же мы допускаем все симметрии, включая "зеркальные", то число раскрасок уменьшается вдвое, и ответ равен 15.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 16:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,775

задан
5 Янв '14 16:02

показан
1072 раза

обновлен
5 Янв '14 16:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru