Длина медианы AD остроугольного треугольника ABC равна 5. Длины ортогональных проекций этой медианы на стороны AB и AC равны 4 и 2sqr5 соответственно. Найти длину стороны BC. У меня получилось 2 корня из 65.Может тут не так?

задан 5 Янв '14 17:47

Там другой ответ получается. А как Вы решали?

(5 Янв '14 20:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я решал так: пусть $%K$% и $%L$% -- проекции точки $%D$% на стороны $%AB$% и $%AC$%. Они попадают на сами стороны, а не на продолжения, так как треугольник остроугольный. По теореме Пифагора находим $%DK=3$% и $%DL=\sqrt5$%. Обозначая через $%x$% половину длины стороны $%BC$%, выражаем по теореме Пифагора $%BK=\sqrt{x^2-9}$% и $%CL=\sqrt{x^2-5}$%.

Теперь составим уравнение, исходя из того, что медиана делит треугольник на две части равной площади. Получается $%3(\sqrt{x^2-9}+4)=\sqrt5(\sqrt{x^2-5}+2\sqrt5)$%. Оно решается при помощи возведений в квадрат, и получается $%x^2=10$% (это значение проверяется подстановкой). Тем самым, $%BC=2x=2\sqrt{10}$%. Можно далее убедиться в том, что треугольник с полученными сторонами на самом деле остроугольный. Дополнительно можно отметить, что $%AB=5=AD$%.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 22:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×598

задан
5 Янв '14 17:47

показан
663 раза

обновлен
5 Янв '14 22:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru