1
1

На доске написано число 1234. Каждую секунду Маша находит сумму цифр числа, записанного на доске, и приписывает последнюю цифру этой суммы к числу справа, а самую левую цифру исходного числа стирает. Таким образом, сначала на доске было число 1234, затем 2340, 3409, 4096, 0969, 9694 и т.д. Появится ли на доске когда-нибудь число 2013?

задан 5 Янв '14 18:27

Я проверил на компьютере, что не появится, но "цивилизованного" решения пока не знаю.

(5 Янв '14 20:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вообще-то тут всё просто: достаточно следить за чётностью и нечётностью цифр. От этого однозначно зависит, будет ли следующая цифра чётной или нечётной. Будем вместо чётных цифр писать 0, а вместо нечётных 1. Тогда для 1234 получается 101001010... (я ничего не стираю, а дописываю в конце новую цифру как сумму четырёх предыдущих), и через 5 шагов всё периодически повторяется.

Для числа 2013 "рисунок" такой: 0011. Ясно, что в предыдущем списке такая комбинация не встречается.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 21:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,771

задан
5 Янв '14 18:27

показан
597 раз

обновлен
5 Янв '14 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru