тригонометрия - Решить систему

Возведём в квадрат обе части первого уравнения. Получается $%2\cos^2y=\cos^2(3x+\frac{\pi}4)$%, откуда выражаем косинус двойного угла: $$\cos2y=2\cos^2y-1=-\sin^2\left(3x+\frac{\pi}4\right)=\frac{\cos(6x+\frac{\pi}2)-1}2=-\frac{\sin6x+1}2.$$ Это значение подставим во второе уравнение, полагая $%z=2x$%. Учитываем также, что по формуле тройного угла, $%\sin3z=3\sin z-4\sin^3z$%. Тогда получается $$-\frac32\sin z+2\sin^3z-\frac12+2\sin z+\frac34=2\sin^3z,$$ то есть $%\sin z=-\frac12$%. Тогда $%\sin3z=-1$%, и $%\cos2y=0$%. Следовательно, $%\cos^2y=\frac12$%, и первое уравнение, возведённое в квадрат, для этих значений будет выполняться. Чтобы само уравнение выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы $%\cos y$% был отрицателен. Отсюда $%\cos y=-\frac1{\sqrt2}$%. Второе уравнение будет также выполняться, так как мы именно через него всё и находили.

Таким образом, $%\sin2x=-\frac12$%, и $%\cos y=-\frac1{\sqrt2}$%. Эти равенства описывают множество решений системы.