|
$%\begin{cases}log_2(x^2y^2(\frac1y+\frac2x))+log_2(\frac 2x+\frac1y)=4\\ |xy|=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}log_2(x^2y^2)+log_2(\frac1y+\frac2x)+log_2(\frac 2x+\frac1y)=4\\ |xy|=6 \end{cases}$% $% \Leftrightarrow \begin{cases}log_236+2log_2(\frac1y+\frac2x)=4\\ |xy|=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2log_2(\frac1y+\frac2x)=4-log_236\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow $% $%\Leftrightarrow\begin{cases}2log_2(\frac1y+\frac2x)=log_2{\frac49}\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}log_2(\frac1y+\frac2x)=log_2{\frac23}\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ |xy|=6 \end{cases}.$% Потом получается совокупность двух систем: $%\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ xy=6 \end{cases}$%, или $%\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ xy=-6 \end{cases}.$% Эти системы легко решить. Первое не имеет решение, а решения второго $%(-6,1)$% и $%(2;-3)$% отвечен 5 Янв '14 19:54 
ASailyan |
|
Первое уравнение можно переписать в виде $%\log_2(x^2y+2xy^2)+\log_2(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})=4$% или, что то же самое, $%(x^2y+2xy^2)(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})=16$% Из второго уравнения мы знаем, что $%xy=\pm6$% или $%y=\pm\frac{6}{x}$%, $%x\ne0$% очевидно из уравнения. Пусть $%y=\frac{6}{x}$% Первое уравнение тогда принимает вид $%(6x+\frac{72}{x})(\frac{2}{x}+\frac{x}{6})=16$%, которое можно заменить уравнением $$12+x^2+\frac{144}{x^2}+12=16\Leftrightarrow x^2 + 8\frac{144}{x^2}=0 \Leftrightarrow x^4 +8x^2+144=0$$ Это уравнение не имеет корней. Пусть теперь $%y=-\frac{6}{x}$% Первое уравнение тогда принимает вид $%(-6x+\frac{72}{x})(\frac{2}{x}-\frac{x}{6})=16$%, которое можно заменить уравнением $$-12+x^2+\frac{144}{x^2}-12=16\Leftrightarrow x^2 -40 + \frac{144}{x^2}=0 \Leftrightarrow x^4-40x^2+144=0$$ Это уравнение имеет корни, которые вы можете найти сами. отвечен 5 Янв '14 20:02 
MathTrbl |