alt text

задан 5 Янв '14 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\begin{cases}log_2(x^2y^2(\frac1y+\frac2x))+log_2(\frac 2x+\frac1y)=4\\ |xy|=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}log_2(x^2y^2)+log_2(\frac1y+\frac2x)+log_2(\frac 2x+\frac1y)=4\\ |xy|=6 \end{cases}$%

$% \Leftrightarrow \begin{cases}log_236+2log_2(\frac1y+\frac2x)=4\\ |xy|=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2log_2(\frac1y+\frac2x)=4-log_236\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow\begin{cases}2log_2(\frac1y+\frac2x)=log_2{\frac49}\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}log_2(\frac1y+\frac2x)=log_2{\frac23}\\ |xy|=6 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ |xy|=6 \end{cases}.$% Потом получается совокупность двух систем:

$%\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ xy=6 \end{cases}$%, или $%\begin{cases}\frac1y+\frac2x=\frac23\\ xy=-6 \end{cases}.$% Эти системы легко решить. Первое не имеет решение, а решения второго $%(-6,1)$% и $%(2;-3)$%

ссылка

отвечен 5 Янв '14 19:54

изменен 5 Янв '14 20:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первое уравнение можно переписать в виде $%\log_2(x^2y+2xy^2)+\log_2(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})=4$% или, что то же самое, $%(x^2y+2xy^2)(\frac{2}{x}+\frac{1}{y})=16$%

Из второго уравнения мы знаем, что $%xy=\pm6$% или $%y=\pm\frac{6}{x}$%, $%x\ne0$% очевидно из уравнения.

Пусть $%y=\frac{6}{x}$%

Первое уравнение тогда принимает вид $%(6x+\frac{72}{x})(\frac{2}{x}+\frac{x}{6})=16$%, которое можно заменить уравнением

$$12+x^2+\frac{144}{x^2}+12=16\Leftrightarrow x^2 + 8\frac{144}{x^2}=0 \Leftrightarrow x^4 +8x^2+144=0$$

Это уравнение не имеет корней.

Пусть теперь $%y=-\frac{6}{x}$%

Первое уравнение тогда принимает вид $%(-6x+\frac{72}{x})(\frac{2}{x}-\frac{x}{6})=16$%, которое можно заменить уравнением

$$-12+x^2+\frac{144}{x^2}-12=16\Leftrightarrow x^2 -40 + \frac{144}{x^2}=0 \Leftrightarrow x^4-40x^2+144=0$$

Это уравнение имеет корни, которые вы можете найти сами.

ссылка

отвечен 5 Янв '14 20:02

изменен 5 Янв '14 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×250

задан
5 Янв '14 19:39

показан
552 раза

обновлен
5 Янв '14 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru