|
Два велосипедиста один в синей майке, другой в желтой, одновременно стартуют из города A и едут по шоссе в соседний город B, иногда обгоняя друг друга. Графики зависимости скорости велосипедистов от времени приведены на рисунке. На каком расстоянии от места старта спортсмен в синей майке догнал и перегнал желтого? Скорость велосипедистов выражена в неизвестных единицах измерения, а время – в интервалах времени кратных τ. Известно, что желтый велосипедист сошел с дистанции, а синий проехал все расстояние 100 км между городами.
задан 6 Янв '14 13:58 
Dromni86 |
|
Если даны графики зависимости скорости от времени, то пройденный путь вычисляется как площадь под графиком. Например, какой путь проделал велосипедист в жёлтой майке за время $%t=3$%? Фигура под жёлтым графиком, заключённая между прямыми $%t=0$% и $%t=3$%, представляет собой трапецию с основаниями 3 и 1 и высотой 4. Её площадь равна 8. Для велосипедиста в синей майке, за тот же отрезок времени, получается путь 4. Таким образом, нужно вычислять площади и сравнивать их между собой. Можно еще поступить так: нарисовать график разности двух функций. За одним графиком следить удобнее, чем за двумя. Этот график будет находиться то выше, то ниже оси абсцисс. И там надо отследить момент, когда площадь фигуры, расположенной выше этой оси, будет равна площади фигуры, расположенной ниже оси. Вычисления тут достаточно трудоёмкие, потому что считать всё надо "кусочно" для каждого интервала. P.S. Данная задача имеет математическое содержание. Фактически, она относится к геометрии. Она вполне подходит для обсуждения на форуме "Математика". Там же, где речь идёт о специфически физической проблематике (подвешивание грузов, теплота, трение и т.п.), ещё раз убедительная просьба помещать такие вопросы на форуме по физике. Ссылка имеется на данной странице справа. отвечен 6 Янв '14 14:43 
falcao |