|
Здравствуйте! Подкиньте, пожалуйста, идею к решению: $$\begin{cases}x(x+y-\sqrt2)<=0 \\ x^2+y^2<=2\end{cases}$$ Решить просят графически. Нижнее понятно, это окружность с радиусом $%\sqrt2$%, а как верхнее построить? Не пишите решение, а объясните, пожалуйста. Спасибо. задан 6 Янв '14 14:12 
ВладиславМСК
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Янв '14 14:12
показан
693 раза
обновлен
6 Янв '14 16:18
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Вопрос к знающим Latex. Как в вопросах не выводить текст(как у меня корень из 2) в отдельную строчку, а писать сплошным текстом?
@ВладиславМСК: чтобы формула не выделялась отдельной строчкой, надо использовать слева и справа от неё не два долларовых символа, а $% (доллар, а потом знак процента).
@falcao, спасибо, поправил. Не знал, что есть такой синтаксис.
@ВладиславМСК: я тоже с трудом привыкал к особенностям данного редактора, а сейчас даже при наборе обычных текстов в $%\TeX$%'е рука сама тянется к знаку процента :)
По поводу первого неравенства: представьте себе уравнение вместо равенства. Тогда это две прямые: $%x=0$% и $%x+y=\sqrt2$%. Они делят плоскость на 4 угла. Два из них (вместе с границей) соответствуют решениям неравенства. Какие именно -- легко определить по "тестовым" точкам, произвольно выбираемым внутри областей.
@falcao, с учетом окружности, у меня получается, что решение есть только в 4 четверти. из этого, я сделал вывод, что нужно найти 1/4 площади круга. У меня получился ответ $%pi/2$%, однако в ответе $%pi/2+1$%. В чём моя ошибка?
@ВладиславМСК: судя по всему, Вы как-то не так нарисовали прямые. Сейчас тут появился рисунок, сделанный @ASailyan. Из него наглядно видно, что площадь равна $%\pi/2+1$%.
@falcao, у мня точно такой же рисунок. Я понял свою ошибку. У меня прямая x=0 лежит на oX, а суля по графику ниже она принадлежит oY.