Здравствуйте!

Подкиньте, пожалуйста, идею к решению: $$\begin{cases}x(x+y-\sqrt2)<=0 \\ x^2+y^2<=2\end{cases}$$ Решить просят графически. Нижнее понятно, это окружность с радиусом $%\sqrt2$%, а как верхнее построить?

Не пишите решение, а объясните, пожалуйста.

Спасибо.

задан 6 Янв '14 14:12

изменен 6 Янв '14 14:33

Вопрос к знающим Latex. Как в вопросах не выводить текст(как у меня корень из 2) в отдельную строчку, а писать сплошным текстом?

(6 Янв '14 14:13) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: чтобы формула не выделялась отдельной строчкой, надо использовать слева и справа от неё не два долларовых символа, а $% (доллар, а потом знак процента).

(6 Янв '14 14:28) falcao

@falcao, спасибо, поправил. Не знал, что есть такой синтаксис.

(6 Янв '14 14:33) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я тоже с трудом привыкал к особенностям данного редактора, а сейчас даже при наборе обычных текстов в $%\TeX$%'е рука сама тянется к знаку процента :)

По поводу первого неравенства: представьте себе уравнение вместо равенства. Тогда это две прямые: $%x=0$% и $%x+y=\sqrt2$%. Они делят плоскость на 4 угла. Два из них (вместе с границей) соответствуют решениям неравенства. Какие именно -- легко определить по "тестовым" точкам, произвольно выбираемым внутри областей.

(6 Янв '14 14:51) falcao

@falcao, с учетом окружности, у меня получается, что решение есть только в 4 четверти. из этого, я сделал вывод, что нужно найти 1/4 площади круга. У меня получился ответ $%pi/2$%, однако в ответе $%pi/2+1$%. В чём моя ошибка?

(6 Янв '14 15:12) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: судя по всему, Вы как-то не так нарисовали прямые. Сейчас тут появился рисунок, сделанный @ASailyan. Из него наглядно видно, что площадь равна $%\pi/2+1$%.

(6 Янв '14 15:23) falcao

@falcao, у мня точно такой же рисунок. Я понял свою ошибку. У меня прямая x=0 лежит на oX, а суля по графику ниже она принадлежит oY.

(6 Янв '14 15:30) ВладиславМСК
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

В дополнение, как еще можно определять нужные области (система неравенств)

ссылка

отвечен 6 Янв '14 15:33

Это лишнее, я написал просто, как дополнение

(6 Янв '14 15:40) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 6 Янв '14 15:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×183

задан
6 Янв '14 14:12

показан
693 раза

обновлен
6 Янв '14 16:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru