alt text

задан 6 Янв '14 17:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку $%x^2+10x > 0$%, возникают два случая: $%x > 0$% и $%x < -10$%. В первом из них всё очевидно, потому что $%x=2$% подходит, а других решений нет ввиду возрастания функции из левой части уравнения. Для анализа второго случая удобно положить $%y=-x > 10$%. Тогда $%3^y < 4^y$%, и значение левой части оказывается больше, чем $%4$% в степени $%\frac13(y^2+2)-y=\frac13(y-1)(y-2)$%. Ясно, что при $%y > 10$% показатель степени у четвёрки оказывается слишком большим (больше 24), и значение степени при этом не может равняться 144.То есть решение здесь всего одно.

Вообще-то здесь всё решается аналитически на всей числовой прямой. Дополнительный корень равен $%-\frac32\log_23-2$%, но это примерно $%-4,377...$%, и он не входит в требуемую область определения

ссылка

отвечен 6 Янв '14 17:48

Доброго времени, @falcao =) То, что можно "выкрутиться" без производной - да, поняла.. А как Вы нашли $%-\frac{3}{2}\cdot log_{2}{3} - 2$% ?

(6 Янв '14 17:54) ЛисаА

@ЛисаА: я записал 144 как $%3^2\cdot4^2$% и получил уравнение, где степень 4 равна степени 3. В показателях можно сократить на x-2, и получается линейное уравнение.

(6 Янв '14 18:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%lg(3^x4^{\frac{x^2+2}3})=lg12^2\Leftrightarrow xlg3+\frac{x^2+2}3lg4=2lg3+2lg4\Leftrightarrow (x^2-4)lg4+3(x-2)lg3=0 \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned}x=2\\x=-\log_4{432} \end{aligned}\right.$%

ссылка

отвечен 6 Янв '14 18:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Всех с наступившими и с наступающими праздниками =)
@IvanLife, кажется, здесь решается всё только напрямую, "в лоб". Область определения заданной функции $%x\cdot(x+10) > 0$%, т.е. $%x \in (-\infty; -10)$% и $%x \in(0; +\infty)$%. И для функции $%f(x) = 3^x\cdot 4^{\frac{x^2 + 2}{3}}$% находим промежутки ее возрастания и убывания ( через производную.. ) Если не ошибаюсь - там одна точка экстремума ( точка минимума ) $%x = -\frac{3}{2}\cdot log_{4}{3}$% ( не попадающая в область $%x \in (-\infty; -10)$% или $%(0; +\infty)$% ). Т.е. при всех $%x \in (-\infty; -10)$% ф-ия $%f(x) = 3^x\cdot 4^{\frac{x^2 + 2}{3}}$% монотонно убывает, а при $%x \in (0; +\infty)$% - монотонно возрастает. Можно посчитать: при $%x = -10$% значение $%f(x) = 3^x\cdot 4^{\frac{x^2 + 2}{3}}$% очевидно больше, чем $%144$% ( т.е. на интервале $%( -\infty; -10)$% корней нет ), а на интервале $%(0; + \infty)$% можно угадать корень ( единственный )

ссылка

отвечен 6 Янв '14 17:50

изменен 6 Янв '14 18:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
6 Янв '14 17:17

показан
577 раз

обновлен
6 Янв '14 18:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru