Не будет ли кто-нибудь из присутствующих так любезен изложить историю создания формулы периода функции вида y = Af(kx + b)+ c T1 = T/|k| (где T — период функции y = f(x)), а заодно объяснить, почему формула учитывает только коэффициент k.

Буду всемерно признательна за разъяснения.

задан 6 Янв '14 20:05

изменен 6 Янв '14 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим, что функция $%f$% имеет период $%T$%. Докажем, что функция $%y$% имеет период $%T/|k|$%, где $%k\ne0$%, и $%y$% задана формулой $%y(x)=Af(kx+b)+c$%.

Прежде всего, $%T_1=T/|k|\ne0$% ввиду того, что $%T\ne0$%. Далее, $%y(x\pm T/k)=Af(kx\pm T+b)+c=Af(kx+b)+c=y(x)$% при условии, что $%x$% принадлежит области определения функции $%y$%. Согласно определению, оба числа $%\pm T/k$% будут периодами функции $%y$%. Одно из них равно $%T_1=T/|k|$%.

"Неформальное" доказательство здесь вообще очевидно: если $%x$% увеличить или уменьшить на $%T/k$%, то $%kx$% изменится на величину $%T$%, и то же верно относительно $%kx+b$%. Поскольку аргумент периодической функции изменился на её период, значение функции осталось прежним.

ссылка

отвечен 6 Янв '14 20:19

Вот спасибо, век помнить буду!

(7 Янв '14 12:50) Noir
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×124
×25

задан
6 Янв '14 20:05

показан
1917 раз

обновлен
7 Янв '14 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru