комбинаторика - Разделить сумму

Нужно найти число решений уравнения $%50x+100y+500z=5000$% в целых неотрицательных числах. Сокращаем на 50; получается $%x+2y+10z=100$%. Число $%x$% чётное, представляем его как $%2t$% и сокращаем всё на $%2$%, записывая уравнение как $%t+y=50-5z$%. Число $%z$% принимает значения от 0 до 10 включительно. В правой части при этом могут быть числа 0, 5, 10, ..., 50. Уравнение $%t+y=k$% при заданном $%k$% имеет $%k+1$% решение: (0,k), (1,k-1), ..., (k,0). Значит, надо сложить увеличенные на единицу числа указанного списка. Их там имеется 11, и это сумма отдельных единиц. А сумма чисел списка равна $%5(1+2+\cdots+10)=5\cdot10\cdot11/2=25\cdot11$%. Прибавляем $%11$%, и получается $%26\cdot11=260+26=286$%.