Банкомат выдает сумму мелкими, либо крупными купюрами. Сколькими способами банкомат может выдать сумму в 5000 рублей мелкими (50 рублей, 100 рублей, 500 рублей) купюрами.

задан 7 Янв '14 0:01

изменен 7 Янв '14 0:13

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно найти число решений уравнения $%50x+100y+500z=5000$% в целых неотрицательных числах. Сокращаем на 50; получается $%x+2y+10z=100$%. Число $%x$% чётное, представляем его как $%2t$% и сокращаем всё на $%2$%, записывая уравнение как $%t+y=50-5z$%. Число $%z$% принимает значения от 0 до 10 включительно. В правой части при этом могут быть числа 0, 5, 10, ..., 50. Уравнение $%t+y=k$% при заданном $%k$% имеет $%k+1$% решение: (0,k), (1,k-1), ..., (k,0). Значит, надо сложить увеличенные на единицу числа указанного списка. Их там имеется 11, и это сумма отдельных единиц. А сумма чисел списка равна $%5(1+2+\cdots+10)=5\cdot10\cdot11/2=25\cdot11$%. Прибавляем $%11$%, и получается $%26\cdot11=260+26=286$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 0:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
7 Янв '14 0:01

показан
1171 раз

обновлен
7 Янв '14 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru