правильно ли я мыслю

найти наибольшее значение функции $%y=log_{0.1}(x^2+1)$%.

так как а=0,1 , то функция $%y=log_{0.1}(x^2+1)$% убывает, тогда необходимо наити наименьшее значение $%(x^2+1)$%. Оно равно 1.

$%y_{наиб}=log_{0.1}1=0$%.

задан 7 Янв '14 12:42

закрыт 12 Янв '14 10:28

@IvanLife: здесь по содержанию всё правильно, но с формальной точки зрения, как верно заметил @MathTrbl, нельзя говорить, что функция $%y=\log_{0,1}(x^2+1)$% убывает. Сами посудите: $%y(0)=0$%, но $%y(-3)=-1$%. Разве это убывающая функция?

Очень часто так бывает, что мы имеем в виду некую верную мысль, но выражаем совсем другую. За этим надо следить. В Вашем случае можно было выразить нужную мысль так: "функция $%\log_{0,1}$% (без указания аргумента) убывает". Или так: "поскольку $%a=0,1$%, то логарифм по основанию $%a$% убывает".

(7 Янв '14 15:00) falcao

@falcao, пожалуйста приведите полное решение.

(7 Янв '14 19:39) IvanLife
1

А зачем? У Вас оно полное и есть. Там только надо исправить одну фразу. По сути-то всё верно: функция $%\log_{0,1}$% убывает, и она тем больше, чем меньше значение аргумента. Он равен $%x^2+1$%, и его наименьшее значение равно 1. Логарифм 1 равен нулю.

(7 Янв '14 19:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен". Закрывший - IvanLife 12 Янв '14 10:28

0

Функция $%x^2+1$% не является строго монотонной. Но $%x^2+1\ge1$% всегда, поэтому $%\log_{0.1} (x^2+1)\leq \log_{0.1}1 = 0$% всегда. То есть убывает не заданная функция, а сам логарифм как функция одного аргумента.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 13:00

@MathTrbl,я исправил, имеется ввиду логарифм. функция

(7 Янв '14 13:06) IvanLife

Как вы исправили, неправильно. Эта функция не убывает.

(7 Янв '14 13:58) MathTrbl

@MathTrbl,да, только сейчас понял. а как тогда правильно ответить?

(7 Янв '14 14:01) IvanLife

Логарифм как функция с таким основанием убывает, что я и написал в ответе

(7 Янв '14 14:16) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь имеем сложную функцию $%y=f(g(x))$%, и полезно знать (доказать легко):

В тех промежутках,где $%g$% и $%f$% ($%f$% в соответствуюшей промежутке значений $%g$%) имеют разный характер монотонности(в смысле один убывает а другой возрастает) функция $%y$% убывает, а в тех промежутках, где $%f$% и $%g$% имеют одинаковый характер монотонности, (то есть обе возрастают или обе убывают) функция $%y$% возрастает. (Как определяется знак при произведении двух чисел).

ссылка

отвечен 7 Янв '14 14:55

изменен 7 Янв '14 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
7 Янв '14 12:42

показан
797 раз

обновлен
12 Янв '14 10:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru