Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как решать эту задачу. Пусть в серии из n испытаний Бернулли p=2/3, q=1/3. При каких n вероятность того, что успехов будет больше, чем неудач, более 99%? Заранее спасибо!

задан 7 Янв '14 18:22

У Вас не сказано, чему соответствуют p и q -- успеху или неудаче.

(7 Янв '14 19:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь надо переходить к предельному распределению. Если $%X$% -- случайная величина, равная число успехов при $%n$% испытаниях, где успех происходит с вероятностью $%p=2/3$%, то нормированная величина $%Y=\frac{X-np}{\sqrt{npq}}$% имеет распределение, близкое к стандартному нормальному. Тогда, если нас интересует вероятность события $%X > n/2$% (успехов больше половины), то это означает $%X-np > -\frac{n}6$%, то есть $%Y > -\frac{\sqrt{n}}{\sqrt8}$%. По таблицам нормального распределения находим такое значение $%\alpha$%, для которого вероятность его превышения стандартной нормально распределённой величиной составляет около $%0,01$%. Такое значение примерно равно $%\alpha=2,33$%. Тогда составляем уравнение $%\frac{\sqrt{n}}{\sqrt8}\approx\alpha$%, из которого $%n\approx43,4$%. В таких случаях значение нужно брать с некоторым запасом, и желательно при этом, чтобы оно было нечётным, то есть можно взять $%n=45$%.

Нужно иметь в виду, что значение $%n$% здесь не слишком велико, поэтому при переходе к нормальному распределению возникает некоторая погрешность. Более точные вычисления показывают, что подходит значение $%n=47$%. При $%n=45$% вероятность равна почти 99%, но чуть-чуть не дотягивает: там получается что-то вроде $%0,989698...$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 20:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть успех - $%1$%, неудача - $%0$%. Бернуллиевская случайная величина принимает значение $%1$% с вероятностью $%p$% и $%0$% с вероятностью $%q$%. Провели серию из $%n$% независимых испытаний Бернулли. Обозначим число успехов через $%\nu$%.

$%\nu$% - биномиальная случайная величина $%P\{\nu =k\}=C_n^kp^kq^{n-k}$%

Успехов больше, чем неудач, т. е. значение $%\nu > \frac{n}{2}$%

Это вероятность равна $%P\{\nu>0.5n\}=\sum\limits_{k>\frac{n}{2}} C_n^kp^kq^{n-k}$%

ссылка

отвечен 7 Янв '14 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,846

задан
7 Янв '14 18:22

показан
579 раз

обновлен
7 Янв '14 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru