теория-вероятностей - Испытания Бернулли

Здесь надо переходить к предельному распределению. Если $%X$% -- случайная величина, равная число успехов при $%n$% испытаниях, где успех происходит с вероятностью $%p=2/3$%, то нормированная величина $%Y=\frac{X-np}{\sqrt{npq}}$% имеет распределение, близкое к стандартному нормальному. Тогда, если нас интересует вероятность события $%X > n/2$% (успехов больше половины), то это означает $%X-np > -\frac{n}6$%, то есть $%Y > -\frac{\sqrt{n}}{\sqrt8}$%. По таблицам нормального распределения находим такое значение $%\alpha$%, для которого вероятность его превышения стандартной нормально распределённой величиной составляет около $%0,01$%. Такое значение примерно равно $%\alpha=2,33$%. Тогда составляем уравнение $%\frac{\sqrt{n}}{\sqrt8}\approx\alpha$%, из которого $%n\approx43,4$%. В таких случаях значение нужно брать с некоторым запасом, и желательно при этом, чтобы оно было нечётным, то есть можно взять $%n=45$%.

Нужно иметь в виду, что значение $%n$% здесь не слишком велико, поэтому при переходе к нормальному распределению возникает некоторая погрешность. Более точные вычисления показывают, что подходит значение $%n=47$%. При $%n=45$% вероятность равна почти 99%, но чуть-чуть не дотягивает: там получается что-то вроде $%0,989698...$%.