4/5+8/25+12/125+16/625+...

задан 7 Янв '14 19:22

изменен 7 Янв '14 19:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ряд здесь имеет вид $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{4n}{5^n}.$$ Положим $%y=1/5$%, и воспользуемся тем, что $%y+2y^2+3y^3+\cdots+ny^n+\cdots=y(1-y)^{-2}$% (см. одну из формул, использованных здесь, домноженную на $%y$%).

Осталось подставить значение $%y=1/5$% и домножить на $%4$%. Получится $%5/4$%.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 19:40

а у меня площадь 20 получается? а n=1 точно?

(7 Янв '14 19:54) Irina Pisareva

Почему площадь? Вы поставили задачу о сумме числового ряда. Она равна 5/4. Суммирование ведётся по $%n$% от 1 до бесконечности. Первый член равен 4/5, второй равен 8/25, и так далее. В точности, как у Вас было написано.

(7 Янв '14 20:05) falcao

нужно определить сходится ряд или расходится, поэтому если площадь определяется значит ряд сходится

(7 Янв '14 20:08) Irina Pisareva

Тот ряд, который Вы привели, конечно, сходится (по признаку Даламбера). Значение суммы ряда равно 5/4.

(7 Янв '14 20:10) falcao

интересно все-таки.. при чем здесь "площадь" ? =) сумма что ли ? или "предел" ?.. Ирина, оригинал задания был на русском ? =) если нет - может, приведите оригинал - переведем ))

(7 Янв '14 20:15) ЛисаА

Задание простое. Исследовать на сходимость числовой ряд и все

(7 Янв '14 20:27) Irina Pisareva

Если нужно всего лишь исследовать на сходимость, то сумму находить не надо, и достаточно применить признак Даламбера. Просто этот ряд имеет такой вид, где сумма точно может быть найдена довольно несложными методами.

(7 Янв '14 20:30) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо проверить сходимость рядя по признаку Даламбера. Составить (n+1)-ый член ряда и разделить его на n-ый член ряда.Предел этого отношения даст 1/5, что <1. А значит ряд сходится.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 20:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
7 Янв '14 19:22

показан
720 раз

обновлен
7 Янв '14 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru