|
Для функции $%y = f (x)$%, которая при $%x \ne 0$% задается формулой, $%|x|x+\cos x^2+(e^x-1)/x$%, a) доопределить её по непрерывности при $%x = 0$%; b) вычислить её производную в точке $%x = 0$%; с) вычислить её производную в любой точке $%x \ne 0$%. задан 7 Янв '14 19:55 
Irina Pisareva |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Янв '14 19:55
показан
1353 раза
обновлен
7 Янв '14 20:55
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Исправьте, пожалуйста, запись формул. Там скобки неправильно расставлены. Модуль задаётся обычными "палочками". Нужно также уточнить, что такое $%x\ast x$% (если это x в степени x, но нужна "крышечка" вместо "звёздочки"). Также не совсем ясно, в какую степень возводится e.
Для функции y = f (x), которая при x ≠ 0 задается формулой, /x/*x+cos(x^2)+(e^x -1)/x, a) доопределить её по непрерывности при x = 0; b) вычислить её производную в точке х = 0; с) вычислить её производную в любой точке x ≠ 0 e^x возводится -1 отдельно
Теперь задание стало понятно. При $%x=0$% нужно доопределять только последнее слагаемое, и там получается производная функции $%e^x$% в нуле, равная 1. Значит, всё в целом даёт 0+1+1=2. Производную при $%x\ne0$% нужно считать по обычным формулам. Для второго и третьего слагаемого всё однозначно, а в первом надо отдельно брать случай $%x > 0$%, где будет $%(x^2)'=2x$%, и случай $%x < 0$%, где получится $%(-x^2)'=-2x$% после раскрытия модуля. Это даёт решение пункта в). А в пункте б) надо перейти к пределу того, что получилось, при $%x\to0$%.