В равнобедренном треугольнике АBС с основанием АС углы при основании равны 40°, а отрезок АD — биссектриса угла ВАС. Доказать: АС = АD + ВD.

задан 7 Янв '14 21:47

изменен 8 Янв '14 19:21

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим точку $%E$% на луче $%AC$% такую, что $%AE=AD$%. При этом углы $%ADE$%, $%AED$% равны 80 градусам, и точка $%E$% лежит на отрезке $%AC$%. Поэтому $%AC=AE+EC$%, и достаточно показать, что $%EC=BD$%.

Построим точку $%F$%, симметричную точке $%B$% относительно биссектрисы $%AD$%. Ясно, что $%F$% будет принадлежать $%AC$%. Угол $%AFD$% при этом будет равен $%ABD$%, то есть 100 градусам. Смежный угол $%CFD$% составит 80 градусов. При этом возникает равнобедренный треугольник $%DEF$%, у которого углы при основании равны 80 градусам, откуда $%DE=DF$%. По построению, $%DF=DB$% в силу симметричности. Осталось заметить, что треугольник $%CED$% равнобедренный, так как его углы при вершинах равны 40, 100 и 40 градусам соответственно. Поэтому $%EC=ED$%. В итоге $%EC=ED=DF=BD$%, что и требовалось.

ссылка

отвечен 7 Янв '14 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
7 Янв '14 21:47

показан
649 раз

обновлен
7 Янв '14 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru