Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 9 по одному в каждой клетке таблицы 3x3 так, чтобы все суммы чисел в любых двух клетках, имеющих общую сторону, были бы составными числами? Составные числа — это числа, которые делятся не только на 1 и на самого себя

задан 7 Янв '14 22:01

изменен 7 Янв '14 22:14

Проверьте определение понятия составного числа. Такими называются числа, которые делятся на некоторое натуральное, кроме 1 и самого себя (то есть это 4, 6, 8, 9, 10 и так далее).

(7 Янв '14 22:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, можно. С учётом того, что сумма двух нечётных, а также сумма двух чётных чисел нам здесь всегда подходит, надо постараться сделать так, чтобы между чётными и нечётными числами было сравнительно мало "соседств". Например, их можно расположить в строках по такому принципу: н н н; н н ч; ч ч ч. Тогда позаботиться надо об одной "цепочке" вида н - ч - н - ч, и об отдельно стоящей паре н - ч, а это нетрудно. В итоге получается такой пример, который можно изобразить в виде матрицы: $$\begin{pmatrix} 5 & 9 & 1 \\ 3 & 7 & 8 \\ 6 & 2 & 4 \end{pmatrix}$$

ссылка

отвечен 8 Янв '14 0:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
7 Янв '14 22:01

показан
1257 раз

обновлен
8 Янв '14 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru