Разрезать квадрат на 2013 равнобоких трапеций.

задан 7 Янв '14 23:36

изменен 8 Янв '14 19:20

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Равносторонний треугольник разрезаем на три трапеции, проводя из центра три луча, параллельные сторонам (далее везде слово "трапеция" означает равнобочную). Далее берём прямоугольник со сторонами, например, 1 и 2, пристраиваем к меньшим сторонам равносторонние треугольники и соединяем отрезком оставшиеся их вершины. Получается два треугольника и две трапеции, что приводит к разбиению прямоугольника на 8 трапеций. Располагаем прямоугольник внутри квадрата параллельно сторонам, с совпадением центров. Проводим 4 соединения вершин, окружая прямоугольник четырьмя трапециями. Всего их стало 12. Теперь можно внутри одной из трапеций с острым углом 60 градусов (они есть внутри правильных треугольников) провести её разбиение на 4 части с такими же углами. Это делается многими способами независимо от длин сторон. В итоге число трапеций увеличивается на 3. Снова берём одну из таких трапеций и разбиваем её на 4 части. Делаем так, пока не получим 2013 частей (все числа здесь кратны трём).

ссылка

отвечен 8 Янв '14 2:41

@falcao

Равносторонний треугольник разрезаем на три трапеции, проводя из центра три луча, параллельные сторонам (далее везде слово "трапеция" означает равнобочную).

Можете это на рисунке показать?

(10 Янв '14 21:05) student

@solomich: я не умею создавать рисунки и вставлять их в текст. Здесь всё должно быть ясно из словесного объяснения. Пусть $%ABC$% -- правильный треугольник, $%O$% -- его центр. Проводим из $%O$% лучи, сонаправленные лучам $%AB$%, $%BC$% и $%CA$%.

(10 Янв '14 21:43) falcao

@falcao: теперь понятно, спасибо!

(10 Янв '14 21:55) student
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
7 Янв '14 23:36

показан
631 раз

обновлен
10 Янв '14 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru