множество значений выражения (xy+xz+yz)/(x+y+z) x,y,z>0 xyz=1

задан 8 Янв '14 9:48

изменен 8 Янв '14 9:48

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%n\in{\mathbb N}$%. Положим $%x=y=n$%, $%z=1/n^2$%. Тогда числитель больше $%n^2$%, а знаменатель не превосходит $%3n$%. Дробь принимает значение больше $%n/3$%. Если же взять $%x=n^2$%, $%y=z=1/n$%, то числитель не превосходит $%3n$%, а знаменатель больше $%n^2$%. Вся дробь оказывается меньше $%3/n$%. Тем самым, при $%x,y > 0$%, $%z=\frac1{xy}$% функция $%g(x,y)=f(x,y,z)=\frac{xy+xz+yz}{x+y+z}$%, будучи непрерывной, принимает сколь угодно большие положительные значения, а также значения, сколь угодно близкие к нулю. Из этого следует, что множество значений выражения есть множество всех положительных чисел.

ссылка

отвечен 8 Янв '14 11:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,151

задан
8 Янв '14 9:48

показан
569 раз

обновлен
8 Янв '14 11:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru