x,y,z такие произвольные неотрицательные числа, что xy+yz+xz ≥1 .

Найдите минимальное значение суммы x+y+z.

задан 8 Янв '14 14:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если каждое из чисел равно $%1/\sqrt3$%, то значение суммы составит $%\sqrt3$%. Оно является минимальным в силу известного неравенства $%(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+xz)$%. (Это неравенство равносильно условию $%x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz$%, которое получается сложением трёх симметричных неравенств типа $%x^2+y^2\ge2xy$% с последующим делением пополам.)

ссылка

отвечен 8 Янв '14 14:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
8 Янв '14 14:30

показан
617 раз

обновлен
8 Янв '14 14:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru