|
Решите уравнение в целых числах: 2y2(два игрек в квадрате)+xy=x+y+ 5 $%2y^2+xy=x+y+ 5$% задан 8 Янв '14 14:34 
Dromni86 |
|
При помощи выделения полного квадрата уравнение приводится к виду $%(2y+x+1)(y-1)=4$%. В этом можно также убедиться непосредственным раскрытием скобок. Отсюда $%y-1\in\{\pm1;\pm2;\pm4\}$%, и в каждом из случаев нам известен дополнительный делитель, откуда однозначно выражается $%x$%. Получается шесть решений, которые легко выписываются. отвечен 8 Янв '14 15:03 
falcao |
|
$%2y^2+xy=x+y+5 \Leftrightarrow x(y-1)=-2y^2+y+5$% Значение $%y=1, $% не удовлетворяет уравнению. Значит уравнение равносильно $% x=\frac{-2y^2+y+5}{y-1} \Leftrightarrow x=-2y-1+\frac4{y-1}$% . $%x\in Z,$% значит $%y-1$% является целым делителем числа $%4\Rightarrow (y-1)\in \{\pm1;\pm2;\pm4 \} $%. Отсюда легко найти все целые решения $%\{(-5;0),(-1;2), (-5;3), (-1;-1), (-10;5)\, (4;-3)\}.$% отвечен 8 Янв '14 15:14 
ASailyan |