Решите уравнение в целых числах:

2y2(два игрек в квадрате)+xy=x+y+ 5

$%2y^2+xy=x+y+ 5$%

задан 8 Янв '14 14:34

изменен 8 Янв '14 15:27

ASailyan's gravatar image


15.4k829

10|600 символов нужно символов осталось
1

При помощи выделения полного квадрата уравнение приводится к виду $%(2y+x+1)(y-1)=4$%. В этом можно также убедиться непосредственным раскрытием скобок. Отсюда $%y-1\in\{\pm1;\pm2;\pm4\}$%, и в каждом из случаев нам известен дополнительный делитель, откуда однозначно выражается $%x$%. Получается шесть решений, которые легко выписываются.

ссылка

отвечен 8 Янв '14 15:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%2y^2+xy=x+y+5 \Leftrightarrow x(y-1)=-2y^2+y+5$%

Значение $%y=1, $% не удовлетворяет уравнению. Значит уравнение равносильно

$% x=\frac{-2y^2+y+5}{y-1} \Leftrightarrow x=-2y-1+\frac4{y-1}$% .

$%x\in Z,$% значит $%y-1$% является целым делителем числа $%4\Rightarrow (y-1)\in \{\pm1;\pm2;\pm4 \} $%.

Отсюда легко найти все целые решения $%\{(-5;0),(-1;2), (-5;3), (-1;-1), (-10;5)\, (4;-3)\}.$%

ссылка

отвечен 8 Янв '14 15:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,770

задан
8 Янв '14 14:34

показан
509 раз

обновлен
8 Янв '14 15:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru