Найдите кол-во различных способов расстановки натуральных чисел от 1 до 9 по одному в каждой клетке таблицы 3x3, что суммы чисел в каждой строке и каждом столбце нечётны. Таблица не крутится и не переворачивается

задан 8 Янв '14 15:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

В каждой строке и в каждом столбце должно быть нечётное количество нечётных чисел. Всего их пять, поэтому они должны быть распределены по принципу 3+1+1. Это значит, что имеется одна строка и один столбец, где стоят только нечётные числа. Точку пересечения строки и столбца выбираем 9 способами, что определяет места как для расстановки нечётных чисел (5! способов), так и для чётных чисел (4! способов). Далее применяем правило произведения.

ссылка

отвечен 8 Янв '14 15:21

@Dromni86: конечно, нет! Там же факториалы стоят у 4 и у 5. Это число перестановок. Вы просто проследите по смыслу. Вариантов там несколько тысяч получится.

(10 Янв '14 23:12) falcao

@falcao, ответ получается 2880?

(11 Янв '14 16:31) Dromni86

@Dromni86: а как такой ответ мог получиться? Что Вы перемножали?

(11 Янв '14 20:21) falcao

@falcao, 5 умножим на 4, умножим на 3, умножим на 2, умножим на 1 (нечётные числа), умножим на 4, умножим на 3, умножим на 2, умножим на 1 (чётные числа)

(14 Янв '14 23:19) Dromni86
1

@Dromni86: Вы подсчитали произведение $%5!\cdot4!$%, но надо было ещё умножить на 9, потому что мы 9 способами выбирали клетку пересечения строки и столбца. То есть ответ ровно в 9 раз больше.

(14 Янв '14 23:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,770

задан
8 Янв '14 15:10

показан
767 раз

обновлен
14 Янв '14 23:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru