Внутри треугольника ABC взята точка K такая что уголAKC=120 АК=1 СК=корень из 3. Таже известно что угол АВК=угол СВК=15.Найти длину отрезка ВК.

задан 8 Янв '14 15:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

@292895, а Вы найдите, чему равна сумма углов $%BAK + BCK$% =)) (это можно найти, зная что угол $%AKC =120$% и угол $%ABC = 30$% ).
alt text
Т.е. Вы будете знать, как связаны между собой углы $%BAK$% и $%BCK$%, и если ообозначить $%BCK = \gamma$%, то $%BAK =... $%
По теореме синусов: $%\frac{BK}{sin(\gamma)} = \frac{\sqrt{3}}{sin(15)}$%, и еще $%\frac{BK}{sin(BAK)} = \frac{1}{sin(15)}$%.
То есть $%\frac{\sqrt{3}}{sin(15)}\cdot sin(\gamma) = \frac{1}{sin(15)}\cdot sin(BAK)$%. И если Вы нашли (найдете), как выражается $%sin(BAK)$% {через угол $%\gamma$% } -- то получите легкое тригонометрическое уравнение, из которого найдете сам угол $%\gamma$%. Потом достаточно будет вернуться к теореме синусов $%BK = \frac{\sqrt{3}}{sin(15)}\cdot sin(\gamma)$% - подставляя известное $%\gamma$%.
( "Неприятность" только в том, что в конце вычислений все-таки надо будет выводить значение $%cos(15)$%.. если не считать его "известным"..)

ссылка

отвечен 8 Янв '14 17:07

изменен 8 Янв '14 17:13

@ЛисаА: тут всячески напрашивались различные дополнительные построения. Путей так много, что глаза разбегаются. Мне не удалось придумать чего-то удачного. Как Вы думаете, это реальный путь? Или в ответе там половинные углы, и это уменьшает шансы?

(8 Янв '14 21:14) falcao

@falcao, не знаю..=( мне почему-то хотелось построить описанную окружность.. ( вокруг треуг-ка ABC ), с нее и начинала..- но эта описанная окружность что-то ничего не дала.. И в ответе у меня получилось $%BK = 2\sqrt{3}\cdot cos(15) = \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$% -- но может, и это можно как-то получить, используя дополнительные построения.. не знаю.. не даром же там эта сумма углов $%BAK + BCK$% такая "хорошая"..

(9 Янв '14 2:00) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×598

задан
8 Янв '14 15:28

показан
731 раз

обновлен
9 Янв '14 2:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru