|
Найди все пары натуральных m, n, таких, что НОД(m, n)=1000, а НОК(m,m)=1000000 задан 9 Янв '14 15:19 
lEO |
|
Во втором условии опечатка: там должно быть НОК(m,n). Представим $%m$% и $%n$% в виде $%1000m_1$% и $%1000n_1$% соответственно. Тогда НОД$%(m_1,n_1)=1$%. При этом НОК(m,n)=$%1000\cdot$%НОК$%(m_1,n_1)$%, откуда НОК$%(m_1,n_1)=1000$%. Отсюда следует, что $%m_1$%, $%n_1$% -- это либо 1 и 1000 (с точностью до перестановки), либо 8 и 125. отвечен 10 Янв '14 7:12 
falcao |