Найди все пары натуральных m, n, таких, что НОД(m, n)=1000, а НОК(m,m)=1000000

задан 9 Янв '14 15:19

изменен 9 Янв '14 21:11

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Во втором условии опечатка: там должно быть НОК(m,n).

Представим $%m$% и $%n$% в виде $%1000m_1$% и $%1000n_1$% соответственно. Тогда НОД$%(m_1,n_1)=1$%. При этом НОК(m,n)=$%1000\cdot$%НОК$%(m_1,n_1)$%, откуда НОК$%(m_1,n_1)=1000$%. Отсюда следует, что $%m_1$%, $%n_1$% -- это либо 1 и 1000 (с точностью до перестановки), либо 8 и 125.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 7:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×58
×16

задан
9 Янв '14 15:19

показан
1196 раз

обновлен
10 Янв '14 7:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru