Произвольный открытый интервал $%(a;b)\subset \mathbb{R}$% гомеоморфен всей числовой прямой . Гомеоморфизм $% f:(a;b)\rightarrow \mathbb{R} $% задаётся?

задан 18 Мар '12 0:57

возвращен 18 Мар '12 22:01

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
4

Функцией $%tg (kx+c)$% при подходящих k и c.
Другое решение: $%{1\over{x-a}}+{1\over{x-b}}$%

ссылка

отвечен 18 Мар '12 1:01

изменен 18 Мар '12 9:53

В смысле? k и b подбираются так, чтобы перевести исходный интервал в интервал $%(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$%, на котором тангенс взаимнооднозначен.

(18 Мар '12 1:06) DocentI

По Вашим ответам мне казалось, что это для Вас достаточно просто...
А какой интервал? Если (0; 1), то k = pi (как отношение длин итервалов), а b = -pi/2. Значит, $%tg(\pi x-\pi/2)$% есть непрерывная функция, переводящая интервал (0; 1) во всю прямую.
В данном случае можно упростить по формуле приведения, получим $%-ctg(\pi x)$%. Впрочем, $%ctg(\pi x)$% тоже подойдет.

(18 Мар '12 1:16) DocentI

А зачем задавали вопрос, который сами можете решить? Нас проверяли? Кстати, мой ответ короче. Только он оставляет простор для самостоятельности...

(18 Мар '12 1:27) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4

задан
18 Мар '12 0:57

показан
839 раз

обновлен
18 Мар '12 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru