|
Найти целые n>3, при которых число $%n^3-3$% делится на $%n-3$%. Логично напрашивается $%n=4$%, но не знаю насчёт других решений. задан 9 Янв '14 23:32 
student |
|
Надо поделить многочлен $%f(x)=x^3-3$% на $%x-3$% с остатком. Частное будет иметь целые коэффициенты, а остаток равен $%f(3)=24$% по теореме Безу. Отсюда ясно, что $%n^3-3$% делится на $%n-3$% (при целых $%n > 3$%) тогда и только тогда, когда $%24$% делится на $%n-3$%. Получается 8 значений -- по количеству натуральных делителей числа 24. Все они легко выписываются. отвечен 9 Янв '14 23:54 
falcao |