Найти целые n>3, при которых число $%n^3-3$% делится на $%n-3$%.

Логично напрашивается $%n=4$%, но не знаю насчёт других решений.

задан 9 Янв '14 23:32

изменен 9 Янв '14 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо поделить многочлен $%f(x)=x^3-3$% на $%x-3$% с остатком. Частное будет иметь целые коэффициенты, а остаток равен $%f(3)=24$% по теореме Безу. Отсюда ясно, что $%n^3-3$% делится на $%n-3$% (при целых $%n > 3$%) тогда и только тогда, когда $%24$% делится на $%n-3$%. Получается 8 значений -- по количеству натуральных делителей числа 24. Все они легко выписываются.

ссылка

отвечен 9 Янв '14 23:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×216

задан
9 Янв '14 23:32

показан
332 раза

обновлен
9 Янв '14 23:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru