При каких а уравнение $$sin(\frac{2\pi}{x^2+2x+a})=0$$ имеет ровно шесть решений.

задан 9 Янв '14 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%x$% -- решение, то выражение под знаком синуса равно $%\pi k$% при некотором целом $%k$%. Это значит, что $%x^2+2x+a=2/k$%, где $%k\ne0$%. Функция из левой части этого равенства имеет вид $%(x+1)^2+a-1$%, и она принимает все значения из $%[a-1;+\infty)$%. При этом каждое значение кроме $%a-1$% принимается в двух различных точках. Среди чисел вида $%2/k$% наибольшее равно 1, перед ним идёт 1, 2/3 и 1/2: $%\cdots < 1/2 < 2/3 < 1 < 2$%. Меньшие значения нас не интересуют. Из этого следует, что $%a-1$% должно располагаться строго между $%1/2$% и $%2/3$%. В этом случае решений ровно 6. Если $%a\ge2/3$%, то решений будет меньше шести, а при $%a\le1/2$% их будет больше. Таким образом, $%a\in(3/2;5/3)$%.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 0:19

Я этот пример пыталась графически решить

(10 Янв '14 0:24) Amalia

@Amalia: мне кажется, это не очень удачный подход. График в этом случае по-разному себя ведёт для разных значений $%a$%, не говоря о том, что все более или менее сложные графики приносят только приблизительную ифнформацию. Всё-таки здесь синус почти сразу можно убрать, и всё сводится к алгебраическим уравнениям.

(10 Янв '14 0:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516

задан
9 Янв '14 23:53

показан
434 раза

обновлен
10 Янв '14 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru