В одной работе мне встретились две леммы:

Лемма 1. Если $%p$% - простое число, равное $%3$% по модулю $%4$%, то квадратичная форма $%x^2+y^2-pz^2$% представляет ненулевое рациональное число $%M$% тогда и только тогда, когда $%M$% не имеет вид $%plS^2$%, где $%\left(\frac{l}{p}\right)=1$% или $%lS^2$%, где $%l\equiv p(mod 8)$%.

Лемма 2. Если $%p,q$% - нечетные простые числа, такие что $%p\equiv 1(mod 4)$% и $%\left(\frac{q}{p}\right)=-1$%, то квадратичная форма $%x^2+qy^2-pz^2$% представляет ненулевое рациональное число $%M$% тогда и только тогда, когда $%M$% не имеет вид $%plS^2$%, где $%\left(\frac{l}{p}\right)=-1$% или $%qlS^2$%, где $%\left(\frac{l}{q}\right)=-1$%.

Для их доказательства автор ссылается на общую теорему Хассе-Минковского, из которой они легко следуют. Нельзя ли доказать их более простыми методами?

задан 10 Янв '14 1:24

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×38

задан
10 Янв '14 1:24

показан
581 раз

обновлен
10 Янв '14 1:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru