Петя задумал трехзначное число. когда Петя поделил это число на сумму его чисел, то получил частное ( неполное ) 15 и 9 в остатке.

задан 10 Янв '14 12:30

изменен 10 Янв '14 20:20

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть данное число есть $%\overline{abc}$%. Имеем $%100a+10b+c=15(a+b+c)+9\Leftrightarrow 85a=5b+14c+9$%. Левая часть этого равенства не больше $%5\cdot 9+14\cdot 9+9=180$%. Так как $%85\cdot 3=255>180$%, $%a=1,2$%. Разберем два случая: $%a=1,76=5b+14c$%. Значит, $%5b\equiv -1(mod 7)$% и $%b\equiv-3\equiv4(mod 7)$% и $%b=4,c=4$%, но это число не подходит, так как сумма цифр этого числа $%9$%. Второй случай $%a=2,161=5b+14c$%. Значит, $%5b\vdots 7$% и $%b=0,7$%. Первый случай невозможен, так как $%c<10$%. Значит, $%b=7,c=9$% и искомое число $%279$%.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 12:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,696

задан
10 Янв '14 12:30

показан
2199 раз

обновлен
10 Янв '14 12:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru