В параллелограмме $%ABCD$% проведена средняя линия $%MN$% ($%M$% - середина $%AB$%, $%N$% - середина $%CD$%). Точка $%P$% делит отрезок $%BC$% в отношении $%1:3$% (считая от точки $%B$%), $%Q$% делит отрезок $%AD$% в отношении $%2:3$% (считая от точки $%A$%), $%O$% - пересечение $%PQ$% и $%MN$%. Найдите отношение $%MO$% к $%ON$%.

У меня получилось $%13:27$%, хотелось бы проверить. Идея решения: MO и ON - средние линии трапеций, которые можно выразить через сторону параллелограмма.

задан 10 Янв '14 14:04

1

да, ответ верный

(10 Янв '14 14:53) Ivan86
10|600 символов нужно символов осталось
1

Возможно, кому-то пригодится решение - привожу своё:

Пусть $%BC=AD=a$%, тогда из условия $%BP=a/4, PC=3a/4, AQ=2a/5, QD=3a/5$%. $%MO$% и $%ON$% найдём как средние линии трапеций $%ABPQ$% и $%QPCD$% соответственно.

$%MO=\frac{1}{2}(\frac{a}{4} + \frac{2a}{5}) = \frac{1}{2} \frac{13a}{20} \\ ON = \frac{1}{2}(\frac{3a}{4} + \frac{3a}{5}) = \frac{1}{2} \frac{27a}{20} $%

Отношение выходит $% 13:27 $%.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,395
×598

задан
10 Янв '14 14:04

показан
783 раза

обновлен
10 Янв '14 16:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru