Найти целые решения системы:

$% \begin{cases} x^2 + y - 2 = 0, \\ x + y^2 - 2 = 0.
\end{cases} $%

Подставив явно, получим уравнение 4 степени, решаемое, но, возможно, для нахождения именно целых корней существует более красивое решение.

задан 10 Янв '14 14:16

10|600 символов нужно символов осталось
3

link text

Можно так

ссылка

отвечен 10 Янв '14 15:09

изменен 7 Апр '14 12:16

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Я точно такое же рассуждение проделал. Для симметричных систем оно как бы само напрашивается.

(10 Янв '14 15:16) falcao

Это решение красивее.

(10 Янв '14 15:16) student
10|600 символов нужно символов осталось
3

Подставив явно, получим уравнение $%x^4-4x^2+x+2=0$%. Угадывается корень $%x=1$%, поделив на $%x-1$%, получим $%x^3+x^2-3x-2$%, у которого угадывается корень $%-2$%, и, поделив на $%(x+2)$%, получим $%x^2-x-1$%, у которого уже нет целых корней, и решение системы $%\{(1;1),(-2,-2)\}$%

ссылка

отвечен 10 Янв '14 14:50

Я делал аналогично, цитирую свой вопрос:

возможно, для нахождения именно целых корней существует более красивое решение.

(10 Янв '14 14:58) student
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310
×195

задан
10 Янв '14 14:16

показан
2128 раз

обновлен
10 Янв '14 15:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru