В параллелепипеде $%ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$% оказалось, что $%\angle CAA_{1} = 90^{\circ} $% и $% AD = CB_{1}$%. Докажите, что $%\angle DB_{1}B = 90^{\circ} $%.

задан 10 Янв '14 14:57

изменен 10 Янв '14 20:17

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%\overline a=\overline{A_1A},\overline b=\overline{A_1B},\overline{c}=\overline{A_1D_1}$%. Имеем $%AC\perp AA_1$%, то есть $%(\overline{b}+\overline{c},\overline{a})=0$%. Так как $%AD=CB_1,|\overline a+\overline c|=|\overline c|$% и $%0=(\overline a,\overline a)+2(\overline a,\overline c)=(\overline a,\overline a)+(\overline a,\overline c)+(\overline a, -\overline b)=(\overline a,\overline a-\overline b+\overline c)=(\overline {BB_1},\overline {BD_1})$%.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 17:05

@Ivan86: проверьте, пожалуйста, те ли векторы здесь получились, и тот ли угол оказался равен 90 градусам. Если я правильно понимаю, $%a-b+c$% есть вектор $%\vec{BD}$%.

(10 Янв '14 19:16) falcao

Почему 0=(a¯,a¯)+2(a¯,c¯) ?

(10 Янв '14 19:58) student

@solomich: это-то как раз понятно: $%(a+c)^2=c^2$% из совпадения длин, а потом алгебраически раскрываем скобки. (Я здесь пишу без стрелочек, а произведение записываю как обычное.) А вот в конце с обозначениями векторов что-то вроде бы не совсем так.

(10 Янв '14 23:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,393
×956
×416

задан
10 Янв '14 14:57

показан
1839 раз

обновлен
10 Янв '14 23:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru