На которых клетках доски $% 10\times10 $% стоят шашки. Клетка называется красивой, если на горизонтали, проходящей через эту клетку, стоит нечетное число шашек, и на вертикали, проходящей через ту же клетку, тоже стоит нечетное число шашек (сама клетка может как содержать шашку, так и не содержать). Может ли на доске оказаться ровно 42 красивые клетки?

задан 10 Янв '14 15:05

изменен 10 Янв '14 20:18

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Предположим, что может. Пусть на доске $%m$% строк с нечетным числом шашек, и $%n$% столбцов. Тогда число красивых клеток равно $%mn$%. Значит, $%m=6,n=7$%(или наоборот). Значит, сложив, количества шашек в строках получим четное число, а в столбцах - нечетное, противоречие.

ссылка

отвечен 10 Янв '14 16:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×413

задан
10 Янв '14 15:05

показан
1416 раз

обновлен
28 Фев '15 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru