|
На которых клетках доски $% 10\times10 $% стоят шашки. Клетка называется красивой, если на горизонтали, проходящей через эту клетку, стоит нечетное число шашек, и на вертикали, проходящей через ту же клетку, тоже стоит нечетное число шашек (сама клетка может как содержать шашку, так и не содержать). Может ли на доске оказаться ровно 42 красивые клетки? задан 10 Янв '14 15:05 
student |
|
Предположим, что может. Пусть на доске $%m$% строк с нечетным числом шашек, и $%n$% столбцов. Тогда число красивых клеток равно $%mn$%. Значит, $%m=6,n=7$%(или наоборот). Значит, сложив, количества шашек в строках получим четное число, а в столбцах - нечетное, противоречие. отвечен 10 Янв '14 16:24 
Ivan86 |